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 et l'on a pour M, M', M" les valeurs suivantes 



M 



logô(.r)-loge(î)-Kloge(î)... 

 log/;/(x^) - logf.'(f ) + logf.'(^f )..., 



N = log V (.r) - log V (-^j + logv ('^ 



loge(^^)-logô(f) + log0(f 

 -(- logfi'(x*)-log^'(^|j + log^'(^5'j---> 



W = logv {x^} - logv yfj + log V (^^^ j • • , 



La formation de la différence M — N me conduit à établir que 



Flogv(f)-Floge(^)=rt^ + s, 



e étant une fonction de a: d'ordre inférieur à \Ja; et a étant une constante. 



» On peut de cette formule tirer de nombreuses conséquences, comme 

 nous le verrons plus tard, et nous pourrons dès maintenant remarquer la 

 différence que cette formule établit entre deux fonctions identiques quant à 

 leur formation, et ne différant que par la nature des nombres premiers qui 

 Y figurent. 



» Reprenons la formule générale 



2^ log{km + n), 



et faisons-y 



k = 6, 

 nous aurons encore 



2^ log(6/n + i) = loge}; {x) + logx (g) + log^- (^) + logx {-) +..., 

 2;, log(6m + 5) = logx(ar) + log^ (^) 4- logx (^) + log| (^) +.... 



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