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 nouveaux points a' et a" ainsi obtenus appartiendront respectivement à 

 chacune des deux courbes de contact des cylJndres parallèles à è que l'on 

 peut circonscrire extérieurement et intérieurement à la surface du tore. En 

 répétant cette opération pour d'autres points b, c,..., on obtiendra autant 

 de points b' , //'; c', 6'",..., des deux courbes de contact du tore qu'on le 

 jugera nécessaire. 



» Pour obtenir les projections horizontales des courbes de contact du 

 tore, on remarquera d'abord que l'axe de révolution commun au toi-e et à son 

 enveloppée concentrique étant vertical se projette sur le plan horizontal en 

 un point unique; puis on construira la projection horizontale de la ligne 

 de contact du cylindre circonscrit à l'enveloppée. Les perpendiculaires 

 abaissées sur l'axe de révolution par les points a, b, c de la ligne de contact 

 de l'enveloppée auront pour projections horizontales des droites passant par 

 le pied de l'axe. Les distances a, a! et rt, a"; b^ h' et b, b",..., égales à la 

 constante m, portées sur chacune de ces perpendicidaires se projetteront 

 horizontalement en vraie grandeur; car toutes ces perpendiculaires sont 

 évidemment horizontales. On obtiendra donc les projections horizontales 

 des courbes de contact du tore en menant par le pied de l'axe une suite 

 de divergentes, puis sur ces divergentes et de chaque côté de leurs points 

 d'intersection avec la projection horizontale de la ligne de contact de l'en- 

 veloppée, on portera des distances égales à m. De là on conclut que les 

 projections horizontales des courbes de contact de cylindres circonscrits 

 aux tores, sont des conchoïdes pour lesquelles le mouvement du point gé- 

 nérateur est dirigé par une ellipse, ou par une droite, ou par une hyperbole, 

 ou enfin par deux droites parallèles, mais jamais par une parabole. Le cy- 

 lindre circonscrit à l'enveloppée concentrique fera connaître laquelle de ces 

 lignes on doit avoir. 



» Pour se rendre compte de ce que deviendront les traces horizontales 

 des deux cylindres parallèles à â que l'on peut circonscrire à la surface d'un 

 même tore, il est nécessaire de s'appuyer sur lui théorème déjà démontré. 

 ( Voir le Rapport lu à la séance de l'Académie des Sciences du 29 mai i85Zi, 

 Commissaires, MM. Duhamel, Binet rapporteur.) 



» La substance de ce théorème est que, lorsqu'une courbe résulte de 

 l'intersection d'un cylindre circonscrit à une surface de révolution par un 

 plan perpendiculaire à son axe de révolution, la développée de cette courbe 

 sera la trace que laissera sur le même plan un cylindre parallèle au premier 

 et circonscrit au conoïde qui aurait pour directrice rectiligne l'axe de la 

 surface de révolution; pour directrice curviligne, la courbe de contact du 



