( 5u9 ) 

 cylindre circonscrit à cette surface, et enfin pour plan directeur, uu plan 

 perpendiculaire à l'axe de révolution. ... ; ; 



» Les perpendiculaires abaissées sur l'axe de révolution par chacun des 

 points de la courbe de contact de l'enveloppée concentrique du tore déter- 

 minent le conoïde qui se trouve dans les conditions exigées par le théorème 

 énoncé ci-dessus. Il s'ensuit que la trace horizontale du cylindre circonscrit 

 à ce conoïde sera la développée de la trace horizontale du cylindre circon- 

 scrit à l'enveloppée du tore. 



» Mais les deux courbes de contact du tore ont été obtenues en portant 

 sur chacune des génératrices de ce conoïde des distances fi, a! et a, a"; 

 h, h' et è, h",..., égales à la constante m : si donc pour former les deux co- 

 noïdes dont les génératrices s'appuieraient sur les deux courbes de contact 

 du tore, on abaissait de chacun des points de ces courbes des perpendicu- 

 laires à l'axe, on voit que l'on reproduirait le premier conoïde. 



» La trace horizontale du cylindre circonscrit à ce conoïde unique sera 

 donc la développée commune aux traces horizontales des trois cylindres 

 circonscrits aux tores et à son enveloppée concentrique. rï, i 



» Ces trois courbes sont donc parallèles entre elles. La trace horizontale 

 du cylindre circonscrit à l'enveloppée concentrique est une courbe du se- 

 cond degré (l'hyperboloïde à une nappe pourrait dans un cas particulier 

 donner deux points); donc les traces horizontales des deux cylindres cir- 

 conscrits au tore seront des courbes parallèles aux courbes du second degré. 

 Cette conclusion ne serait plus vraie, si le plan horizontal n'était pas per- 

 pendiculaire à l'axe de révolution du tore. 



» Construction des tangentes. — Le conoïde dont il a déjà été fait usage 

 contient sur sa surface les deux courbes de contact du tore; on peut doue 

 considérer ces courbes comme étant l'intersection du tore et du conoïde, 

 et alors les tangentes seront les intersections des plans tangents menés au 

 tore et au conoïde en un même point de l'intersection. Nous avons vu que 

 la surface de ce conoïde contient aussi la courbe de contact du cylindre pa- 

 rallèle à & circonscrit à l'enveloppée concentrique du tore. Or cette courbe 

 est du second degré, et l'on sait construire ses tangentes. C'est donc cette 

 courbe-là qu'il convient de choisir pour la directrice curviHgne du conoïde, 

 afin de construire facilement ses plans tangents. 



» On peut se demander si parmi les génératrices des cylindres circonscrits 

 au tore, il n'en existe pas qui soient tangentes aussi aux courbes de contact. 

 Le même conoïde nous donnera encore la solution de cette question. Les 

 cylindres parallèles à â circonscrits au tore et au conoïde déterminent trois 



