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 courbes de contact qui sont évidemment situées sur la surface du conoïde; 

 dès lors il peut arriver que la courbe de contact du conoïde rencontre l'une 

 des courbes de contact du tore en un point que l'on peut désigner par p. 

 (Cette rencontre ne pourra jamais avoir lieu qu'avec la courbe de contact 

 du tore situé sur la partie de sa surface pour laquelle les méridiens et les 

 parallèles ont leurs courbures dirigées eu sens opposés; car cette courbe 

 est la seule qui soit placée sur la même nappe du conoïde que sa courbe de 

 contact.) 



M Or, deux plans tangents menés par le point p, l'un au tore, l'autre 

 au conoïde, contiennent chacun une parallèle à à; par conséquent, 

 l'intersection de ces deux plans, qui sera aussi parallèle à c?, est la 

 tangente à l'intersection des deux surfaces, laquelle n'est autre que la 

 courbe de contact du tore. Ainsi, lorsque la courbe de contact du conoïde 

 coupera la courbe de contact du tore, il existera sur cette dernière des 

 points pour lesquels des génératrices du cylindre circonscrit seront tan- 

 gentes à la fois au tore et à sa courbe de contact. La trace du cylindre cir- 

 conscrit sur un plan quelconque aura uu point de rebroussement placé au 

 point où la génératrice tangente à la courbe de contact perce ce plan, si 

 toutefois le plan osculateur de la courbe de contact au point dont il s'agit 

 coïncide avec le plan tangent au cylindre circonscrit. Dans le cas contraire, 

 il n'y aurait pas de point de rebroussement. 



« Les génératrices des cylindres circonscrits qui sont tangentes aux 

 courbes de contact ont un contact du second ordre avec la surface. 



» La courbe de contact du conoïde est le lieu géométrique des points 

 de contact de toutes les tangentes parallèles aux génératrices des cylindres 

 circonscrits, que l'on peut mener aux courbes de contact de tous les tores 

 concentriques engendrés par le même méridien placé à différentes distances 

 de l'axe. 



» Les tangentes aux courbes de contact du tore peuvent s'obtenir encore 

 d'une autre manière. En construisant les surfaces de révolution du second 

 degré, osculatrices de la surface du tore en chacun des points d'un paral- 

 lèle; puis en circonscrivant à ces nouvelles surfaces des cylindres parallèles 

 à è, on obtiendra des courbes de contact du second degré qui auront 

 mêmes tangentes que les courbes de contact du tore. Lorsque les plans des 

 courbes de contact des surfaces du second degré seront perpendiculaires à 

 l'un des plans de projection, les traces de ces plans seront elles-mêmes les 

 tangentes cherchées. '«n 'A, 



» Recherche des surfaces osculatrices. — Quel que soît le riiéridien du tore, 



