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 !a partie de sa surface qui est à courbures opposées ne saurait admettre 

 pour surfaces osculatrices du second degré et de révolution que des liyper- 

 boloïdes à une nappe. Parvenus à une certaine limite, ces hyperboloïdes 

 peuvent devenir des cônes. 



» Lorsque le méridien du tore est un cercle placé à une distance quel- 

 conque de l'axe de révolution, les surfaces du second degré osculatrices de 

 la surface extérieure du tore seront toujours des ellipsoïdes surbaissés. 



» Lorsque le méridien circulaire du tore est coupé par l'axe de révolu- 

 tionne plus petit segment du cercle engendrera une espèce de noyau intérieur 

 entièrement convexe. Pour une certaine zone de cette surface, en partant 

 de son équateur, les surfaces oscidatrices du second degré sont des ellip- 

 soïdes surhaussés dont les axes verticaux croissent jusqu'à devenir infini- 

 ment grands. Cette première zone est limitée par un parallèle pour lequel 

 la surface osculatrice est un paraboloïde de révolution. A partir de ce 

 parallèle commence une nouvelle zone pour laquelle les surfaces oscula- 

 trices sont des nappes d'hyperboloïdes à deux nappes, dont les axes 

 décroissent de plus en plus jusqu'au sommet du noyau, et en ce point la 

 surface osculatrice est un cône. 



» Lorsque l'enveloppée du tore est un paraboloïde de révolution, il 

 existera sur sa surface extérieure un parallèle unique pour lequel la sur- 

 face osculatrice est une sphère. Ce parallèle partage la surface en deux 

 zones : pour l'une, les surfaces osculatrices seront des ellipsoïdes sur* 

 baissés; pour l'autre, elles seront des ellipsoïdes surhaussés jusqu'à une 

 distance infiniment éloignée, et à cette limite on aurait un paraboloïde de 

 révolution. 



» L'enveloppée du tore étant une nappe d'hyperboloïde à deux nappes, 

 les surfaces osculatrices de la surface extérieure du tore seront de cinq 

 espèces différentes et se sviccéderont dans l'ordre suivant : ellipsoïdes 

 surbaissés pour une première zone; sphère pour un parallèle unique; 

 ellipsoïdes surhaussés pour une seconde zone; paraboloïde de révolution 

 pour unparallèle unique, et enfin, pour une troisième et dernière zone, des 

 nappes d'hyperboloïdes à deux nappes. Pour le noyau de ce tore, les sur- 

 faces osculatrices seront des nappes d'hyperboloïdes à deux nappes et le 

 cône. 



» Si l'enveloppée du tore est un hyperboloïde à une nappe, la recherche 

 des surfaces osculatrices n'offrira de l'intérêt qu'autant que le tore aura un 

 noyau. Les surfaces osculatrices de celui-ci pourront être au nombre de 

 six, et dans ce cas elles se succéderont ainsi qu'il suit : ellipsoïdes surbaissés, 



