COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



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SÉANCE DU LUNDI 19 OCTOBRE 1857. 



PRÉSIDENCE DE M. IS. GEOFFROY-SAINT-HILAIRE. 



aiEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — « En présentant à l'Académie des Sciences, au nom de 

 M. A. Mannheim, jeune officier d'artillerie, l'ouvrage intitulé : Transforma- 

 lion des propriétés métriques des figures à l'aide de la théorie des polaires réci- 

 proques, 31. PoNCELET rappelle que la théorie dont il est question a princi- 

 palement pour objet la découverte, sans calculs ni raisonnements spéciaux, 

 de propriétés, de relations nouvelles des figures descriptives ou métriques, 

 au moyen de propriétés, de relations déjà connues et se rapportant plus 

 particulièrement à la catégorie de celles qui concernent la direction indé- 

 finie des lignes ou surfaces, ainsi que les lignes trigonométriques d'angles 

 formés par des droites autour d'un même point, ou les distances segmen- 

 laires entre des points rangés diversement sur des lignes droites. 



» L'auteur de la théorie des polaires réciproques avait principalement 

 considéré, dans ses divers Mémoires (i), les relations ou propriétés qui, de 

 leur nature, sont susceptibles de se conserver dans les projections centrales 

 ou coniques de la figure, et il avait montré comment toute une classe de 

 relations métriques de cette espèce et dont le caractère, exactement défini, 

 se rapportait spécialement à la théorie dite des transversales, pouvait recevoir, 

 à priori, l'application de cette méthode, en prenant pour directrice des 

 pôles et polaires, la circonférence même du cercle, à laquelle, depuis, on a 

 essayé de substituer l'hyperbole équiiatère, la parabole, etc., afin d'arriver 

 à des relations métriques plus spéciales encore. Mais bientôt on laissa là 

 cette route féconde et facile de découvertes ou de démonstration, pour se 



(i) Crelle, Journalde Mathématiques, t. III, p. 218; t. IV, p. 1; l. VIII, p. ar ,117, 

 2i3 et 370 ; Correspondance mathématique, etc., de M. Qiietelet, t. VII, p. i 18 <'t lij. 



C. R., 1857, ^-ne Semestre. (T. XLV, P«" 16.) 7'^! 



