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 déterminer ]og(po{x) plusieurs inégalités; nous en écrivons trois comme 

 exemple : 



\ogfoX> logFo(a-)- alogFo (^-j' 



logî)o(j:) - log9o(^) < \ogFoix)- alogFo^^j- 



logyo(j^)> logFo(a-) - logFo(^)- alogFo(^) + '«^''''(b)' 

 log<po(J^) - logço (5) < logFo [x] - logFo (^^) - 2 logFo (1) + logF„ (^^) 



logyo(a:)>logF„(^)-logFo(f)-logFo(|)-logFo(^)+logF„(£) 

 log?o(-^)- logfo (g) < logF„(x)- logFo (^) - logF,. (1) - logFo (g) 



+ IogFo(£ 



C'est de ce dernier groupe d'inégalités que s'est servi M. Tchebichef. Voici 

 encore deux fonctions simples qui satisfont à la condition de ne plus con- 

 tenir le terme en a:logJ7, 



logFo(^)- logFo (^) - logFo (^) - logFo 



et 



logFo(.x)-logFo(î) - logFo (f)-logFo(g)-logFo(^)+logFo(^): 



seulement avec ces deux fonctions il est difficile d'assigner le sens de l'iné- 

 galité tant qu'on ne prend pas x très-grand. 



» Mais on peut encore calculer log(j)o(ar) avec plus d'exactitude, et 

 quant à logfAo (•^) exprimé en fonction de log^ol»^)? on peut pousser l'ap- 

 proximation aussi loin qu'on le voudra. 



» Ainsi lorsqu'on dit qu'entre a et 2 a il y a toujours un nombre pre- 

 mier, on énonce un théorème peu précis ; on peut de beaucoup resserrer 

 ces limites; nous reviendrons sur cette question. 



» Je veux d'abord présenter quelques applications de cette considération 

 de degré ou d'ordre des fonctions étudiées. 



M Considérons l'expression 



logFo(x) - 2 logFo (f) - 31ogFo(|)-4- 6IogFo(g)- 



G. R., 1857, 2"^" Semestre. (T, XLV, N» 16.) 77 



