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 Elle sera d'ordre logx, car les termes en x et a:logj: se détruisent; mais 

 remplaçant ces logFo en fonction de logipo» on » la série 



qui doit être d'ordre logx; donc pour .r assez grand 

 •^1 \6/w -f- 1 



6m + 5 6m -h 6 6m -h 2 6ot -+- 4 6m 



= o. 



et en général on trouve qu'on peut choisir des nombres entiers A, A', A",... 

 et a, a\ a", ..., de telle sorte que 



\^ f—è— A' A" \ _ 



A \fi{a:)+o^'^ ,.U)-ha' "^ fx (x) + a"' ' ' ' j " ^• 



» Ces nombres A, A', A",... devront être affectés de signes convenables ; 

 d'ailleurs le nombre des termes positifs sera égal à celui des nombres néga- 

 tifs; quant aux quantités a, a', a",..., elles seront toujours positives et leur 

 série présentera tous les nombres entiers depuis i jusqu'à [x{x) — i. 



» Ce sont là des résultats qu'il serait sans doute difficile d'obtenir par 

 d'autres méthodes et qui découlent immédiatement des principes que nous 

 avons établis, 



» Voici encore une application relative aux suites diatomiques, suites 

 dont j'ai eu l'honneur d'entretenir l'Académie il y a quelques années. Dans 

 mon Mémoire publié dans le Journal de M. Liouville, j'ai fait voir qu'on a 

 toujours 



logî>(x)=22!'°gF-£('"; 



^^4 ^°gF désignant une certaine fonction symétrique explicite des n pre- 

 miers nombres premiers, et 



cW 



= '''^Hp^) -^ '"^Ky "^ '°^'' fe) "^ '"^^ è) 



Pn+o «2, «3> ^*i-- sont les termes d'une suite dont les premières diffé- 

 rences sont les termes correspondants de la n'""" suite diatonique aug- 

 mentés chacun d'une imité. Or s'"' a nécessairement pour premier terme 

 «jrlogar, a étant une constante. Donc remplaçant P„+,, «2> «s? ««v P-'"' 

 leurs valeurs en fonction des termes a,, Oj, ûj, ... d'une suite diatomique, 



