( 58a ) 

 On voit en outre que si, en un point d'une surface intégrale, on imagine le 

 cône enveloppé, le plan tangent à la surface au point considéré sera aussi 

 tangent au cône. 



» Caractéristique. Soit une surface intégrale : j'appelle caractéristique 

 toute ligne tracée sur la surface et telle, que sa tangente en un point quel- 

 conque m est la génératrice du cône enveloppé le long de laquelle le plan 

 tangent au cône se confond avec le plan tangent à la surface intégrale au 

 point m. Il est évident qu'à toute surface intégrale répond un système 

 unique de caractéristiques. 



» Revenons à l'intégration de l'équation (i), et pour obtenir une surface 

 intégrale, cherchons ses caractéristiques. Sur une de ces lignes x, j, z, p, q 

 varient suivant une loi déterminée ; nous avons donc à établir quatre rela- 

 tions entre ces cinq quantités. La question en fournit deux immédiatement 



( 2 ) Hz = pdx -\- q dy. 



Puis si on remarque que la tangente à la caractéristique est une génératrice 

 du cône enveloppé, on a par les équations (a) 



dp dq 



d'autre part, en appelant c?ar, ùy, âz, âp, âq les variations de x, j, z, p, q 

 pour un déplacement infiniment petit effectué sur la tangente conjuguée de 

 la tangente à la caractéristique, on a 



(5) ' dxSp-h (fj&q = o, 



(6) &xdp-hâfdq = o, 



et 



ou 



^^.^ -.- 'iL^^ a- ^^.. ^ ^^„ ^^^.,- 



dx 



^-*f/r + l^^*f/P + %i'/ = o, 



La dernière équation donne, à cause des équations (3) et (5), 



