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 lignite, nous le dévoilera. En attendant, ce qui reste dès à présent démontré, 

 c'est que, dans les Alpes, les fougères houillères vivaient encore pendant que 

 la mer déposait les roches de la partie moyenne du terrain nummulitique... » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Nole SUT La théorie des équations différentielles 

 du premier ordre ; par M. J. Bertrand. 



a Dans une Note présentée à la dernière séance de l'Académie et insérée 

 au Compte rendu, M.. IJonnet rappelle que l'année dernière, au Collège de 

 France, j'ai été conduit à critiquer une démonstration de Jacobi relative à 

 une question importante de calcul intégral. Il s'agit de la méthode proposée 

 par l'illustre géomètre pour l'intégration des équations différentielles par- 

 tielles du premier ordre. Cette méthode, je me hâte de le déclarer, est com- 

 plètement exacte, et mon objection portait seulement sur le mode de démons- 

 tration, qui cesse d'être admissible lorsqu'une certaine quantité qui s'intro- 

 duit dans les calculs devient infinie. Or cette circonstance ne se présente 

 pas seulement dans quelques cas exceptionnels, et il est, au contraire, facile 



et forme un banc de deux mètres qui correspond peut-être à la roche coquillière des Dia- 

 blerets. 



202. Petite couche de calcaire marneux brun, contenant des térébratules et d'autres bi- 

 valves, qui recouvre la précédente. 



îi05. Calcaire compacte gris avec petits filons calcaires de la variété la plus ordinaire dans 

 la partie s^ipérieure du calcaire des Alpes. 11 repose sur le numéro précédent et forme au- 

 dessus de la galerie de recherche un escarpement de ^o à 5o mètres. 



La couche de combustible d'Arbon plonge au sud de i5 à 20 degrés, et se plie en 

 forme de dôme, de même que le calcaire qui la recouvre. Elle a 4 pieds de puissance, dont 

 seulement 6 pouces de houille pure au toit et 2 au mur; le reste est plus ou moins terreux. 



Le combustible d'Arbon , de même que celui de Thùrens et celui d'Entrevernes, peut 

 être qualifié presque indifféremment de houille ou de lignite; mais ce qu'il y a de certain, 

 c'est que les combustibles exploités à Entrevernes et à Tliôrens donnent du coke et four- 

 nissent du gaz d'éclairage. Le combustible des Diablerets se rapproche davantage de l'an- 

 thracite. Les combustibles des Diablerets, d'Arbon, de Taninge, A' Arrache, de Thôrens et 

 X Entrevernes, s'ils n'appartiennent pas exactement à la même couche, |:araissent cependant 

 être tous compris dans l'épaisseur du terrain nummulitique proprement dit. Tous sont à la 

 base du flyschet ont au-dessus d'eux l'énorme épaisseur des grès h fucoïdes ; mais tous sont 

 supérieurs au calcaire à Chama ammonia tris-développé et admirablement caractérisé dans 

 toutes ces contrées , et je crois même qu'on trouverait au-dessous de la plupart d'entre eux 

 la couche fossilifère de la montagne des Fis, dont la détermination, comme équivalent de la 

 craie chloritée, est un des titres de gloire de notre illuslre et regreué confrère M. Alexandre 

 Brongniart. E. D. B. 



