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de s'assurer qu'elle a lieu dans le cas le plus général; il est donc nécessaire 

 de modifier la démonstration primitive, qui paraît cependant avoir été géné- 

 ralement admise. ., s , y ; 



» J'ajouterai que M. Cauchy, dans le tome II des Exercices danalyse et de 

 physique mathématique, a traité la même question et que sa démonstration 

 est soumise à une difficulté analogue. 



» Les géomètres qui consulteront les Mémoires dont je parle, reconnaî- 

 tront immédiatement la nécessité d'avoir égard à mon objection. Après avoir 

 établi (Journal de M. Crelle, tome XVII, page i4i) l'équation i; 



dx — (P,(/j?, + PjC^Xj -4- . . . + P„dx„) 



= - M (P» rfar» + P^ ^0 + . . . + po dxll), 



i 



M. Jacobi ajoute : 



f 11 résulte de cette équation que la relation 



'm 



•I) 



dx — i'tdx, — Pidxt— . . . —¥„dx„= o ,[, 



» peut être transformée en la suivante : '^- ''•^'1 



Pldx'i + porfx'iJ H- . . . -f- Vadx^ = o. .. 



» Une pareille conclusion exige évidemment que M ne soit pas infini, 

 ce que M. Jacobi ne prouve nullement et ce que l'on ne pourrait pas 

 prouver en général. 



11 La solution donnée par M. Cauchy (tome II, Exercices d'analyse et de 

 physique mathématique) donne lieu à une difficulté toute semblable. Après 

 avoir obtenu, page ^44, l'équation 



1 = i,e ^ ^ , 



M. Cauchy ajoute : 



a Et par suite, en ayant égard à l'équation (/ = o), on aura général^r 



» ment :rf 



1 = 0. » 



» Faut-il prendre le mot généralement comme une preuve que M. Cauchy, 

 apercevant l'objection qui se présente d'elle-même, a voulu indiquer qu'il 

 laissait de côté les cas particuliers? Ce serait lui prêter une faute très-grave, 

 car, je le répète, et l'on s'en assurera facilement, ce n'est pas seulement 

 dans des cas exceptionnels, c'est dans le cas général que le raisonnement 



