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 fond et regrettable Slunn, n'indiquent pas ce que devient la série 



m m (m — i) « mim — t) (m — 2) , 



I H JC -\ ^^ ' X^ -I ^^ '-\ X' -+- . . . 



I 1.2 1.2,3 



quand on suppose a: = ih i . Cette lacune peut être aisément comblée comme 

 il suit : ' ,.. 



j> 1. Lemme I. Le produit 



a,AtUi...u„ M„+, . . . , 



dam lequel on suppose, pour plus de simplicité, 



u, > u,> U3> .. .> u„> «„+, . . . > r , 



converge ou diverge en même temps que la série 



/«, + /«î -t- . . . + lu„ + lu„+, -+-... (*). 



» 2. Lemme II. m étant une quantité positive, moindre que l'unité, le 

 produit 



p 123 n 



" m m + t m-(-2 m + n — i 



croît indéfiniment avec n. 

 » En effet, 



lim ni = lira nliiA ^ — ) = i — m ; 



donc la série qui aurait pour terme général l est divergente (**) ; 



donc le produit P„ est divergent (I^emmel). 



» 5. Lemme III. m étant une quantité positive, comprise entre deux nombres 



(*) Cette proposition, qui est évidente, peut être fort utile. Elle prouve, par exemple, 

 que les produits 



3 7 i3 21 «'--(-n-f-i e + i e'-l- 1 e"+ 1 , , a .a 



— • p • — • — • • • — • • • , • — ■ • • • . . , sec a sec - • • • sec - • . . • 



I 5 II 19 «'-H/: — I e — i e' — i e" — i 2 n 



sont convergents, et que les produits 



2 5 10 /j' -f- I f a\ / a\ 



7' 3-7 •••.'-. + r--' ('+'""£-)(' + tang-j...(^. + tang-j... 



peuvent dépasser toute limite. 



(**) Comptes rendus, tome 3^LIII, page 62'j. 



