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 calcul de la longueur de l'arc de 45 degrés, l'empêcheraient de coïncider 

 avec la longueur donnée par l'observation directe, lors même que cette 

 dernière serait exempte d'erreur. 



M La difficulté provient, comme on le voit, de ce qu'on doit représenter 

 trois arcs du méridien, tandis que deux suffiraient pour déterminer les 

 deux axes de l'ellipse. Mais comment, parmi ces trois arcs dont on dis- 

 pose, choisir les deux qu'il convient d'employer? Y a-t-il même un choix 

 possible ? 



» L'analyse a depuis longtemps donné la solution de cette question. 

 Elle a répondu qu'il faut se garder d'employer deux des trois arcs à la 

 résolution du problème, en laissant de côté le troisième comme non 

 avenu, ce qu'indique, du reste, le bon sens; mais, de plus, elle a montré 

 comment on doit s'y prendre pour faire concourir les mesures des trois arcs 

 à la détermination des deux dimensions de l'ellipse, non plus en reje- 

 tant sur un seul des arcs toutes les erreurs possibles, mais en les ré- 

 partissant sur les trois. Or, ce que nous disons ici de trois arcs se ré- 

 péterait d'un nombre quelconque d'arcs mesurés : on devrait employer 

 leur ensemble à ime détermination plus précise des deux dimensions de 

 l'ellipsoïde, en répartissant sur tous les arcs, et de manière à les atténuer 

 autant que possible, les erreurs commises. 



» Cela fait, la solution de la question que nous nous sommes posée 

 est devenue facile. Après avoir déterminé , au moyen de l'ensemble des 

 arcs mesurés, l'ellipse moyenne qui les représente le mieux possible et y 

 avoir introduit comme indéterminées, s'il est nécessaire, les erreurs des 

 observations, on calculera dans cette ellipse les longueurs des différents 

 arcs employés, et on les comparera aux longueurs des arcs mesurés. Si les 

 écarts sur lesquels on tombe nécessairement sont d'un ordre de petitesse 

 comparable aux erreurs des observations, on conclura que l'hypothèse 

 du mouvement elliptique est légitime: sinon il faudra la rejeter. ; i 



» Telle est la méthode que M. Biot accuse d'être un polissage spéculatif 

 et propre à dissimuler les erreurs. Je ne connais pour ma part rien qui 

 puisse lui être substitué, et nous nous engagerions volontiers à montrer que 

 tout mode de discussion qui pourra être produit, ne sera qu'un polissage 

 plus ou moins habilement dissimulé. Quant à ce que ce polissage mas- 

 querait les erreurs, ce n'est, au contraire, q^ue quand il a été effectué qu'on 

 peut les apprécier, comme nous l'avons montré. 



» Pour ne rien laisser subsister des craintes de M. Biol, il nous reste 



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