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 » Il est remarquable que la théorie de Gauss donne précisément la moi- 

 tié du rapport trouvé par Simon de Metz. 

 » En effet, on a la formule 



dans laquelle h est la hauteur moyenne de la surface capillaire au-dessus du 

 plan du liquide environnant, supposé indéfini; a et j3 deux constantes; 

 b le périmètre et a l'aire de la section droite du tube cylindrique. 

 » Pour un autre tube de même matière dans le même liquide, on a 



Supposons que le premier tube ait pour section droite un cercle, de 

 rayon R; le deuxième, une ellipse dont A, B, E, sont respectivement les 

 demi-axes et la circonférence. On a 



et 



4A/ rfçv'i — e'sin^ip, e = i/— 



— B' 



B restant constant, supposons que A devienne infini, c'est-à-dire que le tube 

 elliptique se change en un système de deux plans parallèles : e a pour limite 



l'unité, - a pour limite 4, donc 



D'où il suit que si je suppose 2R = 2B, ou le diamètre du tube égal à la dis- 

 tance des deux plans, j'aurai 



- = -=1,5^..., 



ce qui est notablement inférieur au chiffre de Laplace, et égal à la moitié 

 du résultat donné par Simon de Metz. » 



