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 à nous rendre compte de l'intensité de cette poussée, nous avons reconnu 

 qu'indépendamment de la composante horizontale de la pression, compo- 

 sante insignifiante à cause du peu de flèche que prenaient les poutres, il y 

 avait une force incomparablement plus considérable due à la compression 

 de la fibre inférieure, qui ne pouvait glisser librement sur les appuis. Ainsi 

 à la poussée de 96 kilogrammes par mètre courant de plancher, que nous 

 donnaient les formules ordinaires, la compression des fibres inférieures en 

 ajoutait une autre de i'i,ooo kilogrammes. 



» En général, lorsqu'on charge une pièce prismatique, posée sur «les 

 appuis sur lesquels sa face inférieure ne peut glisser, elle exerce d'abord 

 une poussée qui croît jusqu'à une certaine limite; puis, si la pièce peut 

 supporter une grande flèche sans se rompre, cette poussée décroît, devient 

 nulle et se transforme eu traction jusqu'à la rupture. Lorsque la pièce est 

 encastrée sur ses appuis, il y a toujours traction. 



» Non-seulement les pièces prismatiques agissent sur les appuis, mais la 

 réaction de ces appuis modifie l'expression de leur résistance, telle qu'elle 

 est donnée par les formules ordinaires qui ne tiennent pas compte de cette 

 circonstance. La théorie des pièces prismatiques avait donc besoin d'être 

 complétée à ce point de vue pour être d'accord avec la pratique. C'est L'objet 

 de cette Note. 



. i> Nous y donnons pour chaque cas particulier l'expression de la poussée 

 exercée par la pièce et celle de sa résistance. » 



(Renvoi à l'examen de la Section de Mécanique.) 



THÉORIE DES NOMBRES. — Recherches nouvelles sur les nombres premiers; 



par M. A. de Polignac. 



(Commissaires, MM. Liouvilk, Lamé, Hermile.) 



« Avant de présenter à l'Académie toutes les conséquences que nous 

 tirons de nos formules, ce qui sera le sujet d'un second Mémoire, je 

 désire aujourd'hui donner les formules générales qui expriment la somme 

 des logarithmes de tous les termes d'une progression arithmétique quel- 

 conque en fonction des logarilhmes de tous les nombres premiers qui 

 entrent dans les différents termes de la progression arithmétique. Nous 

 avons déjà fait voir, dans le cas où la raison de la progression est égale à 4 

 ou 6, comment les fonctions relatives aux nombres premiers des formes 

 4« + J et 4" + 3, ou 6n + 1 et 6rt + 3 se séparaient d'elles-mêmes et 

 se présentaient symétriquement dans deux égalités relatives à deux progrès- 



