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» Ainsi les propositions générales auxquelles on parvientde cette manière, 

 indépendamment du nombre des points, s'appliquent évidemment aux 

 corps naturels. Mais les calculs qui se rapportent à ces derniers, considérés 

 comme continus, étant d'une forme très-différente de ceux qui se rap- 

 portent à un système de points distincts, il faut être très-réservé dans l'ex- 

 tension des théorèmes algébriques, d'un cas à l'autre. Néanmoins, lors même 

 que ce passage laisserait quelques doutes dans l'esprit, il indique au moins 

 par une forte induction ce qu'il y a à chercher, et il ne reste qu'à com- 

 pléter la démonstration, en faisant usage des équations spéciales de la 

 nouvelle question. 



» La marche que j'indique ici a été souvent suivie par les géomètres 

 dans diverses questions de physique mathématique, principalement lors- 

 qu'ils avaient pour objet d'établir des principes généraux, et non d'ef- 

 fectuer des calculs. J'ajouterai que plusieurs des propositions renfermées 

 dans ce Mémoire ont déjà été démontrées, notamment celles qui se rap- 

 portent à la réalité et à l'inégalité des racines de l'équation déterminée 

 qui se présente toujours dans ces questions. Mais les méthodes que j'em- 

 ploie sont nouvelles, et les démonstrations sont tellement simples, que 

 quand il n'y aurait que cela dans mon travail, je ne' le croirais pas entière- 

 ment inutile. 



» Equations du mouvement de la chaleur dans un système quelconque 

 de points. — Supposons un nombre quelconque de points matériels sans 

 étendue sensible, dont les températures peuvent varier avec le temps, en- 

 tourés de points ou de corps à des températures différentes, mais inva- 

 riables, et tels, que tous les rayons de chaleur émanés des premiers soient 

 interceptés dans tous les sens, soit par les points à température invariable, 

 soit par les autres. Les températures des points variables sont données à 

 une certaine époque à partir de laquelle on comptera le temps ; et l'on de- 

 mande ce qu'elles deviendront après un temps quelconque, tant par leurs 

 actions mutuelles que par l'action des corps à températures fixes, qui peu- 

 vent être considérés comme faisant le même effet qu'une enceinte continue, 

 dans l'intérieur de laquelle il pourrait même y avoir des points à des tem- 

 pératures fixes données. Nous admettons l'hypothèse ordinaire que deux 

 points ayant des masses extrêmement petites \i A , (x 2 , étautmis en présence 

 l'un de l'autre avec des températures différentes *>,, v», pendant un temps 

 infiniment petit///, le premier recevra du second une quantité de chaleur 

 A (e a — i>, ) dt, et le second recevra du premier la quantité A (i>, — v,)dt 



