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 les n — ! lettres <z 2 , a 3 ,..., a„ désignant des constantes indéterminées. 

 Les équations ( 3) deviennent alors 



m t ~ =[— N, 4-(i, 2)<z 3 +(i, 3) a, -4-(i, Ti)u„]rt,, 



'" 2 a 2 -^ = [— N a a 2 4-(2, i)+(a, 3)a 3 -+- (2,«)a„]«,, 



' ?n 3 a 3 ^ = [— N,a,4-(3, i)+ (3, 2)a 2 4- (3, n) «„]«,, 



m n*n-^ = [-N„a /! -+-(n,i)4-(«,2)a 2 +(n,3)a s ...+(«,n-i)a n _ ) ]w ) . 



Pour que toutes ces équations s'accordent, il faudra que l'on ait, en dési- 

 gnant par — 772, X le coefficient u, dans la première, 



— N, 4- (i, 2)a 2 4- (i, 3)a 3 4- (i, n)a n = — m,?., 



— N 2 a a 4- (2, i) + (2, 3)a 3 4- (2, n)a n — — m 2 a 2 X, 



-N 3 a 3 4- (3, 1)4- (3, 2)a a 4- (3, rc)a„ = — 7/j 9 a 3 l, 



N»a«-+- ("> -+-("» a)« s .- • 4-(n, n — i)a„_, = — m„a a l, 



ou, en réunissant les termes semblables, 



m t l— N, 4- (1, 2)a 2 + (1, 3)a 3 4- ( 1, n)a n = o, 



(2, 1) 4- (77J 2 X — N a )a a 4- (2, 3)a 3 ... 4- (2, n)a„ = o, 

 (6) { (3, 1) 4- (3, 2)a a 4-(/7ï 3 X — N 3 ja 3 ...4-(3, «)a„=o, 



(n, 1) 4- [ni 2)a 2 4- (/», 3)a 3 4- (m n l — N„)a„ = o. 



» D'après la théorie des équations du premier degré, les valeurs de a 2 , 

 a 3 ,..., a n tirées des 72 — 1 dernières équations, auront un dénominateur 

 commun où X entrera au degré n — 1 , tandis qu'il n'entrera qu'au degré 

 n — 2 dans les numérateurs. Reportant ces valeurs dans la première équa- 

 tion (6), on aura une équation <p(X) = o qui renfermera l'inconnue unique 

 X au « degré, quand on aura chassé les dénominateurs ; et le coefficient de 

 X" sera m, 7?z a . . . m„, qui ne peut jamais être nul. 



» Ainsi les équations (6) donnent n valeurs pour X, et à chacune d'elles 

 correspond un système unique de valeurs pour ec 2 , « 3 ,..., a„. 



» La première des équations (4) n'est autre chose que 



du, » 



