( 12 ) 



n équations suivantes : 



(la) 



« n ° = a'C, + a:C 2 + a': C 3 +. . . + a^ C„. 



» L'équation (9) donne un moyen simple de déterminer successivement 

 chacune de ces constantes par l'élimination immédiate de toutes les autres. 

 Ainsi, par exemple, pour avoir la valeur de l'inconnue C,, on multipliera 

 la première des équations (12) par m,, la seconde par «2 2 a' 2 , la troisième 

 par m a a 3i ..., la n' eme par m„d„, et on les ajoutera; les coefficients de 

 toutes les inconnues C a , C 3 ,. . ., C„ seront zéro en vertu de l'équation (9), 

 et il ne restera que l'inconnue C, dont la valeur sera 



r _ m, u\ ■+-m,a.',u° t +. . . ■+- m n a'„ u' n 

 *~ m, + m 2 a",-h. . . + m„a.' n 7 



que nous écrivons ainsi, en entendant que a', = 1, 



_lma' u" 



et l'on aura de même 



_, _ S m a" u" p _ 2 m a<") u' 



^"îW' 7 ''"' ^" — Xm (a<»>)'" 



» Les constantes C,, C 2 , . . ., C„ étant ainsi déterminées, les équations (1 1) 

 donnent la solution complète de la question. 



» Remarque. — Les valeurs de u,,u a ,..., u„ données par les équations (1 1) 

 tendant vers zéro à mesure que le temps augmente indéfiniment, comme on 

 pouvait le prévoir d'après les expériences du refroidissement dans une en- 

 ceinte à température fixe, il suit d'une proposition démontrée précédem- 

 ment que les températures relatives à la question proposée ont pour valeurs 

 limites ou finales les températures relatives à l'état d'équilibre sous l'influence 

 de l'enceinte donnée et des points donnés avec des températures fixes. 



Cas particulier. 



» Si le système était entièrement isolé, et que ses points ne perdissent ou 

 ne reçussent de chaleur que par leurs actions mutuelles, les quantités M, , 

 M 2 , . . . ,M„ seraient nulles ainsi que les parties N, , N 2 , . . . , N„ qui pro- 



