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donnée et constante du module r, on aura, pour une telle valeur de r, 



i 



% 



la moyenne isotropique qu'indique le signe 31^ étant relative à l'argument 

 q de %. En développant dans la formule (i) le rapport 



z 

 I 



suivant les puissances ascendantes de z, on obtiendra le développement 

 de Z suivant les mêmes puissances. Dans ce développement, la somme des 

 n premiers termes sera une fonction entière de z, du degré n, et si l'on 

 désigne cette somme par s n , on aura 



(2) Z=S n + Z n+ ' 3IL?~' 



z 



% 



Si, dans la formule (a), on fait croître indéfiniment le nombre /?, alors 

 %,-"-' convergera vers la limite zéro, et en posant 



n = 00 , 

 on obtiendra l'équation 



(3) Z=:S„ 



qui sera précisément la formule de Taylor; et cette équation subsistera 

 quel que soit z, si Z reste finie, monodrome et monogène pour toute valeur 

 finie de z. Si, de plus, Z conserve une valeur finie pour une valeur infinie 



de z, par conséquent pour une valeur infiniment petite de-, ou si, - 

 étant infiniment petit du premier ordre, - est un infiniment petit d'un 



ordre fini v, alors pour réduire à zéro le produit z~ n ~* 3, et, par suite, la 

 la moyenne isotropique 



Dît =-, 



z 

 1 



% 



il ne sera plus nécessaire de faire converger n vers la limite 00 , il suffira de 



