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 faire converger le module r de z vers la limite oo , et de prendre 



n = ou > v. 



Sous cette condition, la formule (2) donnera 



(4) Z = s n . 



Donc alors la fonction Z sera une fonction entière de z du degré n. 



» Il est bon d'observer que, dans l'hypothèse admise, le nombre v qui 



représente l'ordre de —■> quand - est supposé infiniment petit du premier 



ordre, ne peut différer du nombre entier n qui représente le degré de Z, 

 en sorte qu'on a nécessairement 



y = n. 

 » Si Z conservait une valeur finie pour une valeur infinie de z, on aurait 



v = n = o, 

 et l'équation (4) réduite à 



(5) Z = s 



donneraitpour Z une valeur constante. L'équation (5), comprise comme cas 

 particulier dans une formule générale du calcul des résidus, reproduit un 

 théorème énoncé par M. Liouville. 



» Supposons maintenant que la fonction Z, toujours monodrome et mo- 

 nogène pour une valeur finie z, devienne infinie pour certaines valeurs de 

 la variable particulière, et nommons c l'une quelconque de ces valeurs. Le 



rapport - deviendra infiniment petit, si c est fini, pour une valeur infiniment 



petite de z — c, et si c est infini, pour une valeur infiniment petite de 



-• Admettons que, dans l'une ou l'autre hypothèse, z — c ou - étant 



infiniment petit du premier ordre, y soit un infiniment petit d'un ordre fini 



a ou v, et que le nombre des valeurs finies de c soit encore un nombre fini. 

 Enfin soient 



c', c",..., C$ 



