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 les valeurs finies de c, 



M-', p£ -, fi 

 les valeurs correspondantes de fi, 



m', m",..., m"» 

 des entiers supérieurs aux nombres 



et posons 



(6) % = (z - c')" 1 ' (z - c") m "... (1 - c">) m</) Z, 



& sera évidemment une fonction monodrome et inonogène qui, toujours 

 finie pour une valeur finie de z, fournira pour - une quantité infiniment 

 petite dont l'ordre sera la quantité finie 



(7) m' ■+■ m" -K..+ m 



W 



v, 



quand - sera du premier ordre. Donc 2> sera, en vertu des propositions 



déjà démontrées, une fonction entière de z. Cela posé, l'équation (6) four- 

 nira évidemment pour Z une fonction rationnelle, et 



,,' n" m'" m(1 



ne pourront être que des nombres entiers. Ajoutons que l'équation (8) con- 

 tinuera de fournir pour % une fonction entière de Z, si l'on prend pour 



m<" 



ces mêmes nombres entiers; et que si, pour une valeur infinie de z, Z con- 

 servait une valeur finie différente de zéro, ou devenait infiniment petit, on 

 devrait, dans la somme (7), réduire v à zéro, ou lui attribuer une valeur né- 



gative. 



» On peut donc énoncer généralement la proposition suivante : 

 » Théorème I. — Si une fonction Z de z, toujours monodrome et mo- 

 nogène pour une valeur finie de z, devient infinie pour un nombre fini de 



valeurs de z; si, d'ailleurs, c étant l'une de ces valeurs, le rapport - est une 

 quantité infiniment petite d'un ordre fini [x, ou v, quand on considère la 

 différence z — c, c étant fini, ou le rapport - , c étant infini, comme un in- 

 finiment petit du premier ordre, alors [i, v seront toujours des nombres en.- 



