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 tiers, etZ sera une fonction rationnelle de z, à laquelle on pourra donner 

 pour dénominateur le produit des facteurs de la forme 



{z-cf. 



» Les conditions ici mentionnées seront évidemment remplies, si Z est une 

 fonction monodrome et monogène qui vérifie une équation de la forme 



(8) F(z,Z) = o, 



F(z, Z) étant une fonction entière de z et Z. Alors le théorème I ne sera 

 pas distinct du beau théorème énoncé par M. Puiseux dans le Mémoire qui 

 a pour titre : Nouvelles recherches sur les fonctions algébriques . 

 » D'autre part, on établira sans peine la proposition suivante : 

 » Théorème II. — Nommons Z une fonction de z, qui, étant toujours mo- 

 nodrome et monogène pour une valeur finie de z, soit simplement périodi- 

 que et demeure invariable , tandis que l'on fait croître z de la période m, 

 Si l'on pose 



(9) u — e~« 

 la valeur de I étant 



I = 27ri, 



Z considéré comme fonction de u sera encore monodrome et monogène 

 pour toute valeur finie de u. 

 Démonstration. Soit en effet 



(10) Z = f(z), 



et substituons, dans la formule (12), à la variable z sa valeur 



ta r 



z=~\u, 



1 m désignant un logarithme népérien assujetti à varier avec u par degrés in- 

 sensibles. On aura 



V 



il) Z = fhïu\. 



Or, lu étant monodrome et monogène dans le voisinage de toute valeur finie 

 de «, autre que la valeur zéro, on pourra en dire autant de Z; et, si l'on fait 

 décrire autour du pôle une courbe fermée au point dont l'affixe est u, le 

 produit 



-lu, 



C. R., 1836, 3 ™e Semestre. (T. \UU, N° 1.) 3 



