et qu'on pourrait appliquer à la formule (12) ce qui a été dit de la for- 

 mule (11). Remarquons d'ailleurs qu'en vertu des formules (ia) on aurait 



h 2 + i>* = 1 , 



1 (u + v i) + 1 (u — pi) = o, 

 par conséquent, 



ï (w+l ,i )= iï(^4V 



* ' 2 \U — Cl/ 



et que : est simplement fonction de 



^ U-—V1 1 



V z 



- = tane -■ 



On peut donc énoncer encore la proposition suivante : 



» Théorème IV. — Une fonction Z de z, supposée monodrome, mono- 

 gène et simplement périodique , sera encore une fonction monodrome et 

 monogène des deux variables 



z . z 



m = cos-> p = sm-> 



U Où 



et de leur rapport; elle en sera même une fonction rationnelle sous les 

 conditions énoncées dans le théorème III. 



» Un théorème semblable s'applique, sous de semblables conditions, 

 aux fonctions doublement périodiques. 



» D'ailleurs les conditions dont il s'agit sont remplies quand la fonction 

 Z se réduit à l'intégrale u de l'équation 



(i5) Y) z u=U, 



U étant déterminé par la formule 



(16) . F(«, 17)4 i ? 



dans lesquelles F (m, U) désigne une fonction entière de m et U, et, par 

 suite, les derniers théorèmes ici énoncés et mentionnés ne sont pas distincts 



3.. 



