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 fixes ou mobiles. On considère pour cela le cas restreint où les points qui 

 appartenaient primitivement à l'une des surfaces ne cesseraient jamais d'en 

 faire partie; et, représentant par F(t, x,j, z) = o l'équation de la surface, 

 on est conduit à la relation 



rfF rfF dF d¥_ 



dt dx dy dz ' 



où «, v, w sont les composantes de la vitesse d'un point quelconque situé 

 sur la surface. 



» Or il est remarquable que cette relation ne renferme point la restric- 

 tion que l'on avait apportée, et qu'elle est l'expression d'un fait évident par 

 lui-même, à savoir que toute molécule liquide qui, se mouvant d'un mou- 

 vement continu, rencontre à un certain instant l'axe quelconque des sur- 

 faces supposée continue, décrit une trajectoire située tout entière d'un 

 même côté de cette surface. 



» Proposons-nous, en effet, d'exprimer cette condition, et, pour cela, 

 représentons par £, /j, Ç les coordonnées variables d'une molécule fluide qui 

 rencontre à un certain instant la surface. Soit z =f(x, jr) l'équation de 

 cette surface résolue par rapport à z. L'axe des z étant supposé vertical, 

 /{Ç, yi) représente la hauteur au-dessus du plan desxj" du point de la sur- 

 face qui a même projection horizontale que le point mobile, et Ç — j (|, yi) 

 représente la différence de hauteur dé ces deux points. Il faut donc que 

 cette différence soit nulle pour une certaine valeur de t, et qu'elle conserve 

 toujours le même signe à une époque voisine t -+- At, quel que soit le signe 

 de A t. 



» Si donc on pose 



Ç -/(?, ») = ?(* + A<) = ? (t) + At. 9 '(t) + ^.'y (,) + ..., 



il faut qu'on ait 



<p(f) = o et f'(t) = o. 



La première condition exprime que le point (£, ïj, Ç) est sur la surface. 

 o D'une autre part, 



, , -, d\ _ df _ df_ rfç _ if d* 



" V > dt dt d\ dt d-n dt ' 

 d'où résulte, lorsqu'on change ç, yi, £ en x,y, z et que l'on substitue à 

 ji -j-i -j- leurs valeurs exprimées au moyen des dérivées partielles de F, 



,, . dz D,F D X F dx D r F dy 

 ^ K ' dt D,F ~ D 2 F dt ~ D,F dt 

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