( 74) 

 étant effectuée, il sera nécessaire, pour que les inconnues soient complète- 

 ment déterminées, que le nombre des équations soit précisément égal au 

 nombre des inconnues, et que l'on connaisse les valeurs des inconnues 

 correspondantes à une valeur donnée de la variable indépendante. Par 

 conséquent, les intégrales générales serviront à déduire d'un système 

 donné de valeurs de toutes les variables un autre système de valeurs de 

 ces mêmes variables; et, si la question ne peut être résolue que d'une 

 seule manière, comme il arrive généralement dans la mécanique, il est 

 clair qu'en la renversant on devra retrouver le premier système, si l'on part 

 du second.. 



» Un autre point capital , sur lequel les Mémoires que j'ai présentés à 

 l'Académie en 1846 ne laissent aucun doute, c'est que, pour bien connaître 

 la nature des intégrales d'un système d'équations différentielles et la nature 

 des fonctions qui représentent ces intégrales, il est nécessaire de considérer 

 non-seulement leurs intégrales rectilignes, mais encore et surtout leurs in- 

 tégrales curvilignes. En effet, la considération de ces dernières permet de 

 déterminer directement le nombre et les valeurs des périodes qui peuvent 

 s'ajouter à la variable indépendante, etc — 



» D'ailleurs la recherche des propriétés des intégrales devient plus 

 simple et plus facile, quand on commence par réduire les équations don- 

 nées à des équations dont les deux membres sont des fonctions mono- 

 dromes et monogènes des inconnues et de leurs dérivées. Or on peut 

 généralement y parvenir en introduisant dans le calcul de nouvelles in- 

 connues liées par des équations finies à celles qui entrent dans les équations 

 différentielles. 



» Ainsi, par exemple, dans le mouvement d'une planète autour du So- 

 leil, les équations différentielles pourront être réduites à sept équations 

 monodromes et monogènes dont l'une sera finie, ces équations étant de la 

 forme 



D,x = m, D, y = v, D f z = iv, 



Dr" =-;.*. D,p=-£/, D,z = --s, 



x 2 ■+- y 2 -f- z 2 = r 2 . 



» Cela posé, concevons que l'on donne entre une variable indépen- 

 dante t et n fonctions inconnues 



