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 n équations différentielles de la forme 



(i) T> t x=X, V c jr = r,..., D e w = FF, 



X, JP\. . ., tétant des fonctions monodromes et monogènes des variables 

 x, r, z,..., «, t>, w, t et d'autres variables r, s,... liées aux premières par des 

 équations finies. Le premier soin du calculateur devra être de rechercher la 

 "nature et les propriétés de chaque inconnue, par exemple de l'inconnue x, 

 considérée comme fonction de t. On y parviendra surtout en recherchant 

 pour quelles valeurs de t , x cesse d'être fonction monodrome et monogène 

 de t. Or ces valeurs sont généralement celles qui rendent x infini, ou X nul, 



infini, ou indéterminé. Refnarquons d'ailleurs que poser - = o, ou bien 



A = O, OU -i ou so , 



* o. ■,•'.- 



c'est établir entre les diverses variables une équation qui peut se vérifier pour 

 une valeur particulière de t. 



» Soient t cette valeur de t , et 



Jt)^! Zt ■ ■■> u> t>> »1 



les valeurs correspondantes de 



oc, y,z,. .., u,v,a>. 



Elles ne devront pas, en général, vérifier aussi l'une des équations qu'on 

 obtient en supposant l'une des quantités 



V, ou Z, . . . , ou W, 



nulle, ou infinie, ou indéterminée. Donc, pour une valeur très-petite de 

 t — t, les différences 



y — ( y, z — z, ■ ■ -, w — w, 



seront, pour l'ordinaire, sensiblement proportionnelles ht — t et seront 



même des fonctions monodromes, monogènes et finies de t — t. C'est sur ce 

 principe que s'appuie une nouvelle méthode qui, très-souvent, peut être 

 employée avec succès pour l'intégration d'un système d'équations diffé- 

 rentielles simultanées, ainsi que je l'expliquerai plus en détail dans un autre 

 article. » 



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