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mécanique céleste. — Note sur les inégalités périodiques du mouvement des 

 planètes ; par M. V. Pcisecx. 



« Les méthodes de M. Cauchy pour le développement de la fonction pertur- 

 batrice pe'rmettent de calculer le coefficient correspondant à un argument 

 donné avec d'autant plus de facilité que cet argument contient des multiples 

 plus élevés des anomalies moyennes des deux planètes. Soient r et r 1 les 

 rayons vecteurs, %, la distance mutuelle de ces deux astres; la fonction à 



i r cos f /* i i 



développer est R = rr — : : soient d'ailleurs n et n' les coefficients 



des anomalies moyennes T et ï' dans le terme cherché. Lorsque n et n' 



sont des nombres considérables, il suffit d'avoir égard à la partie -de R, et 



c'est en effet pour le développement de cette partie que M. Cauchy a donné 

 explicitement les formules à employer. Toutefois les méthodes de l'illustre 

 géomètre s'appliquent encore avec succès, lors même que n et n' ne ren- 

 ferment qu'un petit nombre d'unités, et comme alors on ne peut plusnégli- 



ger ce qui provient de la partie —^ — -■> il m a paru utile d étendre 



à cette dernière fonction les principes dont M. Cauchy s'est servi pour le 



développement de — Je transcris ici les formules très-simples auxquelles 



on parvient quand on suit une marche analogue à celle qui est indiquée 

 dans le tome XX des Comptes rendus de V Académie des Sciences ( Notes 

 annexées à un Rapport sur un Mémoire de M. Le Verrier). 



«Soientfleta' les demi grands axes de deux orbites, set s' les excentricités: 

 on cherchera d'abord les coefficients E„_, et E n+ . ( de x n ~ K et de .r" +4 



t(-;) 



dans le développement de e 5 • Ensuite on déterminera a', r{ et A 



par les formules 



n cos a 



, , , a' . 8aït"(l-\-e)e cosa' . 



sina' = £', >j' = tang-, A = ^ ' 



puis w désignant la limite de l'erreur qu'on veut tolérer dans le terme de- 

 mandé du développement, on cherchera, à une unité près, la valeur de s 

 qui satisfait à l'équation 



zlog^-logz = log£, 



