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 alors on pourra assigner un nombre entier k' plus grand que ri 4- z, et par 

 exemple on prendra pour k! l'entier immédiatement supérieur à ri -+- z. 



» Soient maintenant <\i etij/ les anomalies excentriques des deux planètes ; 

 il sera facile de mettre le produit — i rr* cos (r,^) sous la forme 



— a rr'cos (r, r')=fz s' —ft' cos iji —fi cos <|/ — h s' sin | — h' g sin i|/ 



+/cos ij; cos i|/ + g sin ^ sin <J/-f- A sin ^ cos ^' H- A' cos ij; sin <J/ . 



Ayant les valeurs numériques de f f g , h , A' on attribuera à la variable i|/ 

 les valeurs o, -p-> a. ?wi 3. -^j ..., (A^ — i)-^> et pour chacune d'elles on 

 calculera V et i> à l'aide des formules 



P = —fe! +/cos <{/ -t- h' sin tj/ , Q = — A s' + g sin <j/ + A cos <]/, 

 V cos t> = E "~' ~ E " +1 P , V sin v 



E„_i — E„ +1 _ T , . E„_, -+- E n+ , 



Il ne reste plus qu'à former les valeurs de F et de G par les équations 



F== -±-,S^cos(v-n'T), G = --^S^sin(.-«'T'j, 

 où la lettre S désigne une somme relative aux valeurs 



27T 2* / j, . 2W 



°> y.\ a -^'--> \ k - i )-p- 



de t|/, et alors 



Fcos(«'T'-7iT)4-Gsin(n'T'- bT) 



sera la partie de — f cos j^ r > q U j dépend de l'argument n'T — n T. 



» Pour donner un exemple de l'application de ces formules, je choisis la 

 grande inégalité produite par Saturne dans la longitude moyenne de Jupi- 

 ter : on sait qu'elle a pour argument 5 T' — a T , T désignant l'anomalie 

 moyenne de Jupiter et T' celle de Saturne. Soit 



dl = Asin(5T'- »T) + Bcos(5T' - aT) 



i .,,.,. . il . rcos (r, /) . , 

 la portion de cette inégalité qui provient de la partie -^ — ■' de la 



fonction perturbatrice ; pour que l'erreur à craindre dans c? Z soit inférieure 

 à o",oi , on trouve que l'entier k' doit être au moins égal à i3 : j'ai pris k' 

 égal à i5, ce qui est commode pour le calcul numérique et réduit la limite 

 de l'erreur à o",ooo.oi (sauf bien entendu l'incertitude de la masse de Sa- 

 turne). Alors, en adoptant pour les éléments des deux planètes les valeurs 



C. R., 1856, a me Semestre, (T. XlHI, N» S.) l3 



