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 renfermés dans les fonctions 



u, v,w, ..., 



peuvent être choisis de manière que 



i 



U„ tt 2 , « 3 ,..., V,, t'a, i> 3 ,..., w { ,w 2 , w 3 ,..., 



se réduisent à des fonctions linéaires de 



u, v, w,...., 

 et si d'ailleurs, cette condition étant remplie, on ne peut, des formules 

 (3) u = o, t>=o, tv = o,..., 



déduire aucune équation dans laquelle les coefficients 



a, g, y,..., 



disparaissent tous à la fois, les formules (3) représenteront un système d'in- 

 tégrales des équations données. 



» Pour démontrer ce théorème, il suffit d'observer que dans l'hypothèse 

 admise, les valeurs générales de u, v, w,... s'évanouiront, en vertu des 

 équations (2), si elles s'évanouissent pour un système particulier de valeurs 

 des variables j, ce, z,..., et que cette condition pourra être remplie par la 

 fixation de valeurs convenables attribuées aux coefficients a, ê, 7,... 



» La méthode qui repose sur le théorème que je viens d'énoncer, offre 

 de nouveaux avantages quand aux équations différentielles données on 

 joint celles qui déterminent de nouvelles inconnues propres à représenter 

 des quantités dont l'introduction dans le calcul est appelée par la nature 

 même des questions que l'on se propose de résoudre. 



» Dans un prochain article, je montrerai par des exemples spécialement 

 choisis entre ceux que fournissent la Mécanique et l'Astronomie, les avan- 

 tages que présente la méthode nouvelle pour l'intégration des systèmes 

 d'équations différentielles. » 



chimie générale. — Note sur une production de fer sulfuré ; 



par M. Chevreul. 



Supplément à la première Note du Mémoire sur plusieurs réactions chimiques qui intéressent 

 l'hygiène des cités populeuses, lu à l'Académie des Sciences le 9 et le 1 1 de no- 

 vembre 1846 ( 1). 



« Dans la première Note du Mémoire dont je rappelle le titre, j'ai exa- 



(f) Imprimé dans le tome XXIV des Mémoires de l'Académie des Sciences. 



