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 symbolique dont chaque terme sera le produit d'une lettre caractéristique 

 par une fonction des variables indépendantes. Si les termes disparaissent 

 tous à l'exception d'un seul, on pourra omettre les parenthèses. Alors aussi 

 le multiplicateur symbolique deviendra un monôme qui pourra se réduire, 

 dans certains cas, à une lettre caractéristique indiquant une opération à la- 

 quelle on soumet la fonction s. 



» Comme on l'a fait quelquefois, nous n'hésiterons pas à simplifier sou- 

 vent les formules à l'aide du procédé qui consiste à représenter un polynôme 

 symbolique par une seule lettre ou par un seul caractère. Nous affecterons 

 spécialement à cet usage les deux caractères V, □, que j'appellerai trigone 

 et tétragone, parce que leurs formes sont celles d'un triangle et d'un 

 carré. 



» La nature d'un facteur ou multiplicateur symbolique dépend de la 

 nature des opérations indiquées par les lettres caractéristiques qu'il ren- 

 ferme. On peut dire qu'il est une fonction symbolique de ces lettres. On 

 peut même dire généralement qu'il en est une fonction entière, attendu que 

 si aux divers signes d'opérations, c'est-à-dire aux diverses lettres caracté- 

 ristiques, on substituait des quantités véritables, le multiplicateur symbo- 

 lique deviendrait une fonction entière de ces quantités. 



» D'ailleurs rien n'empêche de faire croître indéfiniment le nombre des 

 termes dont se compose un facteur symbolique. Mais alors, tandis que ce 

 nombre devient de plus en plus grand, le produit d'une fonction donnée s 

 par ce facteur symbolique peut converger ou ne pas converger vers une 

 limite finie. Si la limite existe, le multiplicateur de s dans cette limite sera 

 encore un facteur symbolique, mais ce facteur, composé d'un nombre 

 infini de termes, sera la somme d'une série symbolique qui sera dite 

 convergente. Toutefois, et il importe de le remarquer, la série pourra être 

 convergente pour certaines valeurs ou formes de la fonction s, et cesser 

 d'être convergente, par conséquent devenir divergente pour d'autres va- 

 leurs ou formes de s. Ainsi, pour une série symbolique, la convergence peut 

 dépendre non-seulement des valeurs attribuées aux variables comprises 

 dans la série, mais en outre de la nature de la fonction qui doit être multi- 

 pliée par la somme de cette série. 



» Supposons maintenant qu'une série symbolique soit convergente et que 

 la somme de la série puisse être exprimée en termes finis par une certaine 

 fonction algébrique ou transcendante, dans le cas où l'on remplace les 

 lettres caractéristiques par des quantités variables. La somme de la série 

 symbolique sera encore naturellement exprimée par la même fonction 



