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 quelle j'écrirai comme indices ces mêmes variables. Alors, les différentielles 

 partielles étant indiquées par les lettres caractéristiques 



on aura généralement 



(i) ds = d x s -+- d y s -+- d z s+.... 



De plus, en appelant dérivée totale et dérivées partielles ce que devien- 

 nent la différentielle totale et les différentielles partielles quand on réduit à 

 l'unité la différentielle de chacune des variables indépendantes, je rempla- 

 cerai la lettre d par la lettre D, quand il s'agira de représenter non plus des 

 différentielles, mais des dérivées. Cela posé, l'équation (i) entraînera évi- 

 demment la suivante : 



(a) D.y = D^j + D r .y -h D*.ç +.... 



Enfin je désignerai par 



As 



la différence ou variation finie de s, correspondante à des variations finies 

 et simultanées 



Ax, Ay, Az,... 

 des variables 



x 't Ji %•>•••'■> 

 et quand il s'agira de représenter une variation finie de s correspondante 

 à une variation finie Ax, ou Ay, ou Az, etc., d'une seule variable x, ou y, 

 ou z, etc., je placerai cette variable comme indice au bas de la lettre ca- 

 ractéristique A, en substituant à la notation As l'une des notations 



A x s., A r s, A t s,.... 



» Quant aux différentielles, dérivées et différences des divers ordres, 

 je suivrai, pour les représenter, le procédé universellement admis, et quand 

 il s'agira d'indiquer une différentielle, une dérivée ou une différence de 

 l'ordre «, relative à toutes les variables ou à l'une d'elles, je remplacerai 

 la lettre caractéristique adoptée pour le premier ordre par la puissance n' eme 

 de cette lettre caractéristique. Ainsi, par exemple, la dérivée du sixième 

 ordre de la fonction s différentiée une fois par rapport à x r deux fois par 

 rapport à y, trois fois par rapport à z, sera représentée par la notation 



D X D?D, 3 *. 

 » Ces conventions étant adoptées, concevons que les différentielles, dé- 



