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 rivées et différences finies des divers ordres de la fonction s soient respec- 

 tivement multipliées par de nouvelles fonctions X, Y, Z, etc., des varia- 

 bles indépendantes x, jr, z, etc., puis qu'après avoir renfermé entre deux 

 parenthèses la somme des produits ainsi obtenus, on enlève la lettre s à 

 chacun de ces produits en la transportant à la suite de la seconde paren- 

 thèse et l'y écrivant une seule fois. On obtiendra une expression par laquelle 

 nous représenterons encore la somme trouvée; et cette expression sera un 

 produit symbolique. Ainsi, par exemple , en opérant comme on vient de le 

 dire, on transformera la somme 



Xà x s H- Yày. s -h Zd z s -+-... 



en un produit symbolique, et dans ce produit représenté par la notation 



{XA x + YA y +Zà z +...)s, 



le multiplicateur sera le polynôme symbolique 



Xd x -hYd r -hZd z -h..,. 



Si l'on représente ce multiplicateur par le trigone V, l'équation symbo- 

 lique 



(3) v = xd x + rd r -f-zd,+... 



entraînera toujours avec elle la formule 



(4) Vs= Xà x s +Yd r s + Zd z s-h,... 



Si la quantité variable V s que détermine l'équation (4) est à son tour sou- 

 mise une ou plusieurs fois de suite au système d'opérations qu'indique 

 le trigone V, alors, à la place de V s, on obtiendra successivement le troi- 

 sième, le quatrième, etc., terme de la série 



(5) s, Vs, VV s, VVVs,.... 



En suivant encore ici le procédé à l'aide duquel on exprime les différences, 

 différentielles et dérivées des divers ordres, j'écrirai simplement 



V , V ..., 



au lieu de 



VV, vvv,.... 



Cela posé, les divers termes de la série (5), exprimés par les notations 



(6) s, Vs, V's, V 3 s,..., 



seront les produits symboliques de la fonction s par les diverses puissances 

 entières, nulle et positives du facteur symbolique V, ou, ce qui revient au 



