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 même, par les divers termes de la progression symbolique 



(7) h V, V 2 , V% ; ... 



Dans le cas particulier où l'on a 



X = i, Y= i, Z= i,..., 



le trigone V déterminé par la formule (3) se réduit à d, et le produit sym- 

 bolique V s à la différentielle totale ds. Alors aussi V et Vs se réduisent 

 àd"et d"s. 



» Le cas où la fonction s est monodrome et monogène par rapport aux 

 variables x, j, z, etc., pour des valeurs quelconques attribuées à ces va- 

 riables, ou du moins tant que ces valeurs restent comprises entre certaines 

 limites, mérite une attention spéciale. On a, dans ce cas, 



.g. id x s = D x sdx, dj.s = D r sdy, 



i d,= d*D x , dj=djD x ,..., 



et, par suite, en nommant a, b, c,... les valeurs attribuées aux différen- 

 tielles dx, dy, dz,..., on tire de l'équation (4) 



(9) Vs = aXD x s + bVD r s + cZT> z s ■+-.... 

 Alors aussi la formule (3) donne 



(10) V = aZD ï + 5rD r +cZD z + ..„ 



Si chacune des constantes a, b, c, etc., se réduit à l'unité, on aura simple- 

 ment 



(11) V = ID. + FD^ + ZD,,.... 



Enfin, si chacune des fonctions X, Y", Z, etc., se réduit aussi à l'unité, on 

 aura 



V = D X +D r +D,+...= D. 



» Le facteur V, défini par l'une des équations symboliques (9), (10), 

 (1 1), est une fonction symbolique, non-seulement entière, mais linéaire et 

 homogène des lettres caractéristiques d x , d r , d,, etc., ou D x , D r , D z , etc. 

 La n' ème puissance dû même facteur ou V" est encore une fonction entière 

 et homogène de ces lettres, non linéaire, mais du degré n. 



» Le produit de deux ou de plusieurs facteurs symboliques dépend géné- 

 ralement de l'ordre dans lequel les multiplications s'effectuent. Ainsi, par 

 exemple, si l'on pose . 



V~XD X , n=D r , 



