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 on en conclura 



(16) V»= V 2 +V 4 V 2 -t- V a V, + V|. 



Mais, le produit V, V 2 étant généralement distinct du produit V 2 V,, la ré- 

 duction de la formule (16) à la suivante : 



(17) v 2 =v; + av, v, + v 2 



ne sera permise que dans certains cas spéciaux. Les réductions de ce genre 

 s'effectueront, par exemple, si l'on emploie des facteurs symboliques dont 

 chacun , exprimé à l'aide des lettres caractéristiques, en soit une fonction 

 linéaire à coefficients constants. 



» Ainsi, en particulier, en élevant à la puissance du degré n les deux 

 membres de chacune des formules symboliques 



d = d x -+- d r -f- d z -t-..., 



(l8) f D = D X +D r +D z +..., 



on obtiendra pour déterminer d n ou D" considérés comme fonctions entières 

 des lettres caractéristiques d^, d r , d x , etc., ouD*, D r , D z , etc., des for- 

 mules parfaitement semblables à celles auxquelles on parviendrait si ces 

 lettres représentaient de véritables quantités . 

 » Concevons maintenant que, 



s, S, S, , S 2 ,... , 



étant des fonctions entières monodromes et monogènes des variables indé- 

 pendantes 



X, Y, £..... 



J> 



on pose 



(19) ns = Ss-hS { ds -+- S 2 d*s -H...-+- S„d"s, 



et que l'on demande la valeur § de ds correspondante non-seulement à 

 des valeurs données a, b, c,..., des variables x, y, z,--, mais encore à des 

 valeurs données a, 6, 7,..., de leurs différentielles dx, dy, dz,.... Pour 

 obtenir S, il suffira évidemment de poser, dans s, S, £, , S 2 ,...., 



(20) x = at-h a, y = g* + b, z= yt -+- c,..., 



puis d'effectuer les différentiations relatives à t, et de prendre ensuite 



(21) t=o, d< = i. 



D'ailleurs D* sera de la forme indiquée par l'équation (19) si l'on a 



(22) n=v n 



