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 et 

 (a3) V=cod, 



u étant une fonction monodrome et monogène des variables indépen- 

 dantes x, jr, z, — 



» Si les différentielles dx, dy, dz,..., se réduisent toutes à l'unité, la 

 formule (19) sera réduite à 



(24) Us = Ss + SiDs + S, 1 V i s+...+ S n D"s, 

 et la formule (23) à 



(25) V=wD. 



Dans cette dernière hypothèse, les valeurs données de dx, dy, dz,..., ne 

 pourront différer de l'unité: par conséquent, les formules (20) devront être 

 réduites aux suivantes : 



(26) x = t + a, y = t-\-b, z — t + c,.... 



Enfin si les valeurs données des variables x, y, z, etc., se réduisent toutes 

 à l'unité comme celles de leurs différentielles dx, dy, dz, etc., alors, pour 

 obtenir la valeur S de V" s, en supposant V — wD, il suffira de poser, dans 

 les fonctions s et w, 



x=y=z=..., 



et de réduire ainsi V" s à une fonction de la seule variable x, puis de réduire 

 ensuite cette variable à l'unité. 



» Concevons, pour fixer les idées, que, m étant le nombre des variables 

 X ,J, z,---, on ait 



(27) u=:s = x~ , y- t z- i .... 



Alors, en posant 



x=y = z...., 

 on aura 



te = s =. x~ m , 



V s = sDs = — mx- 2 '"~\ 



V*s = sBVs — m(am-+- i)x- 3 ' n - 2 , 



et généralement 



V"i = fDV"-'i = (— i)"-< m(2m-h i)...(nm -+- n - ,) x -î«-m )«-«+, , 

 Donc, en réduisant x à l'unité, on trouvera 

 (28) s = (-!)"-' m{%m-\- i)(3m+ 2) •••("'« + n - 1). 



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