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§ II. — Réduction du nombre des variables dans les fonctions symboliques. Limites 

 supérieures aux modules de ces fonctions. 



» Le procédé dont je me suis servi à la fin du § I er , et des procédés ana- 

 logues , permettent de transformer des fonctions symboliques de plusieurs 

 variables en fonctions symboliques d'une seule variable. Les transforma- 

 tions de ce genre offrant le moyen de rendre plus facile la détermination 

 d'une fonction symbolique, je vais un instant y revenir. 



» Considérons un produit symbolique 



as 



dans lequel chacun des deux facteurs □, s représente une fonction des 

 variables indépendantes x,y, z, ... qui demeure monodrome, monogène et 

 finie, du moins entre certaines limites, le premier facteur □ étant en outre 

 une fonction entière de l'une des deux caractéristiques D, d. Si □ renferme 

 seulement la caractéristique D, alors, pour transformer Qs en une fonction 

 symbolique d'une variable auxiliaire t, il suffira d'écrire partout, dans les 

 facteurs D et s, à la place des variables indépendantes 



les binômes 



x-ht, y +■ t, z+ t,..., 



et a la place de la caractéristique D, la caractéristique D, , sauf à poser, 

 après les différentiations, 



t — o. 



Si □ renfermait seulement la caractéristique d, alors, pour transformer D* 

 en une fonction symbolique de 2, il suffirait de remplacer, dans les fac- 

 teurs □ et s, les variables 



x i J"* z i ••• 

 par les binômes 



x -h tdx, j -+- tàx, z 4- tàx, ..., 



puis chacune des caractéristiques 



d, d*, d r , d., ... 



par la seule caractéristique D r , sauf à poser ensuite t = o. 



» Concevons, pour fixer les idées, que la fonction s se réduise à la fonc 

 lion w déterminée par la formule 



(') 



$/■ \ m 



