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 la série 



(3o) s, -Vs, -V 2 s,..., 



v ' ' I ' I .2 



dont le terme général est 



(3i) — — V"j. 



V ' I .2. . .72 



D'après ce qu'on vient de dire, le coefficient de t" dans l'expression (3i) 

 offrira un module inférieur au produit 



(3a) a» l- 



v y 1.2. . .72 \6 



D'ailleurs, la valeur de N étant donnée par la formule (i i), le module de la 

 série qui aura pour terme général le rapport 



iV 

 1.2. . .n 

 sera 



m ■+■ i. 



Donc la série dont le terme général est l'expression (3i) aura pour module 

 le produit 



(33) • i^L+i^, ■ 



et la série (3o) sera certainement convergente, si le module de t est infé- 

 rieur à l'inverse du rapport (33), c'est-à-dire à 



Si, dans cette hypothèse, on nomme n* la somme de la série, on aura 



(35) D = i + £ v + — v 2 +.... 



x ' I 1.2 



D'ailleurs, lorsque V représente une quantité, on a identiquement 



(36) i + -Vh V* 



I 1.2 



» 



et, par suite, l'équation (35) se réduit à 



(3 7 ) U = e tv . 



Donc, si l'on étend la formule (36) au cas où, V étant un facteur symbo- 

 lique, la série (3o) est convergente, la somme Us de cette série sera déter- 

 minée par l'équation symbolique 



(38) ns = e'*s. 



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