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» Celle-ci nie paraît différer de celles que nous conservons clans le Musée 



de Paris; elle a la tête plus effilée que celle du Filaria medinensis ; son corps 



aplati la distingue des espèces tirées des poumons des mammifères. Elle se 



distingue de toutes par un seul ovaire : je la nommerai Filaria œthiopica. 



fonctions symboliques. — Sur la transformation des Jonctions symboliques 

 en moyennes isotropiques ; par M. Augustin Cauchy. 



« La transformation d'une fonction symbolique donnée en une moyenne 

 isotropique peut être avantageusement appliquée à la recherche des pro- 

 priétés de cette fonction. Ainsi, par exemple, une limite que ne pourra 

 dépasser dans la moyenne isotropique le module de la quantité renfermée 

 sous le signe 311*, sera encore évidemment une limite supérieure au module 

 de la fonction symbolique, et si cette fonction est le terme général d'une 

 série ordonnée suivant les puissances ascendantes d'une variable, il sera 

 possible d'assigner au module de cette variable une limite au-dessous de 

 laquelle il pourra varier sans que la série cesse d'être convergente. Dès lors 

 on conçoit l'utilité de toute formule qui convertit une fonction symbolique 

 en moyenne isotropique. J'ai déjà, dans la dernière séance, donné une 

 formule de ce genre, l'équation (a8) de la page i 84- Mais à cette formule 

 je vais en joindre deux autres qui paraissent dignes d'attention, et offrent 

 même cette particularité remarquable, qu'elles ne renferment plus sous 

 le signe au, aucune lettre caractéristique. Je commencerai par établir les 

 deux nouvelles formules, pnis j'exposerai les conséquences importantes qui 

 s'en déduisent. 



Analyse. 

 » Soient 



x une variable indépendante ; 

 f (x) une fonction de cette variable. 



» Soit encore x un accroissement fini attribué à la variable, et suppo- 

 sons que la fonction Veste monodrome, monogène et finie, tant que le 

 module de l'accroissement ne dépasse pas une certaine limite. On aura 

 dans cette hypothèse 



x.CU) 



(l) f(tt) = OT, -, 



X — x 



