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 et minima d'intensité et qui dans l'ombre dégénèrent en arcs d'hyperboles 

 relatifs aux franges brillantes extérieures. Les mailles quadrangulaires du 

 réseau formé par le croisement de ces deux systèmes de courbes ont chacune 

 deux côtés consécutifs correspondant à des maxima, les deux autres étant 

 relatifs à des minima. Cette constitution singulière de filets lumineux suffit 

 pour expliquer les apparences si variables du phénomène et en calculer 

 tous les détails. J'ai donné des formules très-simples pour faire ces calculs, 

 et j'en ai vérifié les conséquences dans une suite d'expériences. Pour qu'on 

 puisse se représenter aisément, au moins par approximation, les phénomè- 

 nes produits, j'ai démontré ce théorème : Si on construit en position et en 

 intensité les franges dues successivement à chacun des bords de la fente 

 supposé seul, et qu'on ajoute en chaque point les intensités provenant des 

 deux systèmes de franges théoriques, on aura très-approximativement, à une 

 constante près, l'intensité de la lumière telle qu'elle arrive par la fente en ces 

 joints. On voit par là tout de suite quels doivent être l'ensemble et les divers 

 détails produits par le croisement de ces deux systèmes de franges. En ter- 

 minant, je me fais un devoir de rappeler ici que MM. Knochenhauer et Cau- 

 chy ont étudié avant moi la diffraction de la lumière pour le cas d'une fente 

 étroite. Je m'estimerai heureux si mon travail ne paraît pas inutile après 

 ceux de ces physiciens. 



» 2°. Fil opaque. — Des considérations géométriques très-simples font 

 connaître que les franges intérieures de diffraction produites dans l'ombre 

 d'un fil opaque se propagent sensiblement suivant des hyperboles dont les 

 foyers sont aux bords opposés du fil et dont les axes réels sont égaux à un 

 nombre entier de demi-ondulations ; mais elles n'apprennent rien sur le de- 

 gré d'approximation avec lequel ces lois représentent les phénomènes, ni 

 sur l'influence que la position du point lumineux peut exercer sur la posi- 

 tion des franges, influence que Fresnel a constatée par l'observation. D'un 

 autre côté, les franges extérieures sont plus ou moins modifiées suivant le 

 degré de finesse du fil et la position de l'écran qui reçoit les franges ; il se- 

 rait difficile de déduire de simples considérations géométriques les lois gé- 

 nérales de ces modifications. D'après ces diverses raisons, il m'a semblé 

 qu'il ne serait pas inutile de soumettre la question à une analyse ri- 

 goureuse. 



» J'ai fait voir que les franges brillantes intérieures se propagent exacte- 

 ment suivant des hyperboles dont les foyers sont aux bords opposés du fil 

 opaque et dont les axes réels sont égaux à un nombre entier d'ondulations. 

 Leur position est donc tout à fait indépendante de la distance du point lu- 



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