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» Si l'on pouvait, par de telles combinaisons, arriver à un système d'in- 

 dices tous infiniment petits, c'est-à-dire tous inférieurs à des limites données 

 aussi petites qu'on voudra, il arriverait que les variables croissant d'une 

 manière continue, la fonction ne varierait pas. En excluant de telles fonc- 

 tions, on peut démontrer, et c'est là l'objet du présent Mémoire, qu'une 

 fonction de n variables ne peut avoir plus de in systèmes distincts d'in- 

 dices. Quand on suppose n=i, on retrouve le théorème dû à Jacobi, 

 qu'une fonction d'une seule variable ne peut avoir plus de deux périodes 

 distinctes; mais il y avait peut-être quelque difficulté à étendre au cas 

 général la démonstration de l'illustre analyste. La méthode que j'ai suivie 

 repose sur la solution de ce problème, qui par lui-même n'est pas sans 

 intérêt : 



» Étant données des quantités réelles a, b, <?,..., /entre lesquelles il 

 n'existe aucune relation de la forme 



L + Ma + Ni + Pc + ...+ R/= o, 

 L, M, N, P,..., R désignant des nombres entiers, trouver un entier / tel, 

 que les produits la, Ib, le,..., //"diffèrent de nombres entiers de quantités 

 respectivement inférieures à des limites données aussi petites qu'on le 

 voudra. » 



analyse chimique. — Sur l'emploi de la vapeur d'iode, comme réactif des 

 traces de mercure; réponse à la réclamation de priorité de M. Las- 

 saigne. — Réactifs de la voie aériforme ; par M. Ch. Brame. (Extrait.) 



(Commissaires précédemment nommés : MM. Dumas, Regnault, 



de Senarmont.) 



« Pour répondre à la réclamation de priorité qu'a adressée M. Lassaigne 

 à l'occasion de ma dernière communication, je puis me borner à citer les 

 procès-verbaux imprimés de la Société Philomathique. Dans ceux de l'an- 

 née i85i, on voit, séance du 29 novembre, page 76, que dès 1 846 j'ai 

 présenté à cette Société divers résultats d'analyse chimique, obtenus par 

 l'emploi des gaz et des vapeurs [Essais par la voie aériforme, procès-ver- 

 baux de la Société Philomathique, page 32; 1846); puis on y lit : « Les 

 » substances attaquées par les gaz et les vapeurs forment des composés qui, 

 » dans un certain nombre de cas, résistent bien à l'action de l'air. Plu- 

 » sieurs chimistes avaient employé quelques gaz et vapeurs, M. Brame a 

 » cherché à rendre leur usage plus fréquent, à le généraliser pour ainsi 

 » dire. Il signale la facilité de l'emploi de ces réactifs qu'on peut faire agir 

 » successivement, sans exclure l'emploi de réactifs sous d'autres formes. » 



