COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 8 SEPTEMBRE 1856. 

 PRÉSIDENCE DE M. IS. GEOFFROY- SAINT -HILAIRE. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



calcul INTÉGRAL. — Sur l'intégration définie d'un système d'équations 

 différentielles ; par M. Augustin Cauchy. 



« Étant donné un système d'équations différentielles, on peut toujours 

 réduire ces équations au premier ordre, en augmentant, s'il est nécessaire, 

 le nombre des inconnues. Supposons que, les équations étant du premier 

 ordre, m soit le nombre des inconnues x, y, z — Pour que celles-ci puissent 

 être complètement déterminées en fonction de la variable indépendante t, 

 il est nécessaire que les équations différentielles soient en nombre égal à 

 celui des inconnues, et qu'en vertu de ces équations, les dérivées des in- 

 connues relatives à la variable indépendante soient des fonctions des diverses 

 variables, savoir de la variable indépendante et des inconnues elles-mêmes. 

 Ces conditions étant supposées remplies, Y intégration définie des équations 

 proposées consiste à déduire d'un système donné de valeurs correspon- 

 dantes des diverses variables un autre système de valeurs correspondantes 

 de ces mêmes variables. Les intégrales que fournit l'intégration définie sont 

 dites générales, lorsque la valeur primitive et la valeur finale de la variable 

 indépendante peuvent être arbitrairement choisies. 



» Dans les applications du calcul intégral à la mécanique, à l'astronomie, 



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