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 à la physique mathématique , etc., les fonctions des diverses variables aux- 

 quelles se réduisent, en vertu des équations différentielles , les dérivées des 

 inconnues, demeurent ordinairement monodromeset monogènes par rapport 

 à ces mêmes variables, du moins entre certaines limites. Or je démontre que, 

 si cette condition est remplie , pour les valeurs primitives des diverses va- 

 riables, on pourra satisfaire aux équations différentielles données en prenant, 

 pour représenter les inconnues , des fonctions de la variable indépendante 

 qui seront elles-mêmes monodromes et monogènes par rapport à cette va- 

 riable , du moins entre certaines limites. J'y parviens , en effet, à l'aide des 

 considérations suivantes. 



» Lorsque, dans le voisinage de la valeur primitive attribuée à la varia- 

 ble t, une fonction s de cette variable demeure monodrome et monogène, 

 du moins entre certaines limites, alors l'accroissement de la fonction corres- 

 pondant à un accroissement donné 9 de la valeur primitive de t, est, pour 

 une valeur de B voisine de zéro, développable, par la formule de Taylor, en 

 une série ordonnée suivant les puissances ascendantes de Q ; et la nouvelle 

 valeur qu'acquiert la fonction, quand on attribue l'accroissement à la va- 

 leur primitive de t, peut être exprimée par une exponentielle symbolique. 

 D'ailleurs cette exponentielle peut être présentée sous diverses formes, dont 

 l'une convient spécialement au cas où s dépend de plusieurs variables ï, x, 

 y, z,..., mais se réduit en définitive à une fonction de la seule variable *, 

 parce que x, y, z, . . . sont elles-mêmes des fonctions de i, déterminées par un 

 système d'équations différentielles du premier ordre entre les variables x, 

 y, z,... et t. Or, la fonction s pouvant être l'une quelconque des inconnues 

 x, y, z,..., on pourra, en opérant comme on vient de le dire, déduire 

 des valeurs primitives des diverses variables, et de la valeur finale de t, les 

 valeurs finales des inconnues, si ces valeurs finales peuvent être des fonc- 

 tions monodromes et monogènes de la variable t. Ajoutons que les valeurs 

 finales ainsi obtenues se présenteront sous la forme abrégée d'exponentielles 

 symboliques, et qu'elles satisferont certainement aux équations différen- 

 tielles proposées tant que le module de l'accroissement attribué à la valeur 

 primitive de la variable t ne deviendra pas assez considérable pour que les 

 séries, dont ces exponentielles symboliques représenteront les sommes, ces- 

 sent d'être convergentes. Remarquons d'ailleurs qu'à l'aide des principes 

 exposés dans le précédent Mémoire, on pourra déterminer une limite au- 

 dessous de laquelle il suffira d'abaisser ce .module pour que la condition 

 énoncée se trouve remplie. 



