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Analyse. 



» Des principes exposés dans les précédents Mémoires, on déduit immé- 

 diatement le théorème suivant : 



» Théorème I. Désignons par les lettres italiques 



s, t 



deux variables dont la première soit fonction de la seconde, et par les 

 lettres romaines 



s, t 



des valeurs primitives correspondantes de ces deux variables. Posons 

 d'ailleurs 



en sorte que Q représente l'accroissement qu'il faut faire subir à t pour 

 obtenir t. Si s est une fonction monodrome et monogène de la variable 

 indépendante t, dans le voisinage de la valeur primitive t attribuée à cette 

 variable, alors, pour*un module suffisamment petit de 



= t — t, 

 on aura 



(i) s = e 0Dt s; 



et l'on pourra encore présenter l'équation (i) sous la forme 



(2) s = e d s, 



pourvu que, la lettre d indiquant une différentiation relative à t, l'on pose 



dt = $ = t — t. 

 » Concevons maintenant que s dépende de plusieurs variables 



*> x i y > z > • • • » 



mais se réduise en définitive à une fonction de la seule variable t , parce que 

 x, y, z, . . . sont des fonctions de t. Admettons encore que ces fonctions 

 satisfassent à des équations de la forme 



(3) dx=Xdt, dj = Fdt, dz = Zdt,..., 

 X, Y, Z, étant de nouvelles fonctions des variables 



'j **"> Jfi z t • • • ■> 

 et la lettre d indiquant une différentiation appliquée à l'une de ces varia- 



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