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 blés. Soif, d'aulre part, t une valeur primitivement attribuée à t ; nommons 



x, y, z, .. ., 

 ce que deviennent 



x i y z i ■ • - 



qûatld on y remplace t par t, et désignons par 



s, X, Y, Z, . . . 

 ce que deviennent 



s i X, Y, Z, . . . 



quand on y remplace <, x, y, z, . . . par t, x, y, z, . . . . Enfin, suppo- 

 sons que, pour une valeur de t suffisamment rapprochée de t, les fonctions 

 de t représentées par x, y, z, . . . , et les fonctions de t, x, j, z,. . . repré- 

 sentées par ,3T, Y, Z, . . . , demeurent monodromes et monogènes. La 

 formule (a) continuera de subsister, pourvu que, la lettre d indiquant 

 toujours une différentiation relative à t, l'on considère x, y, z, . . ., comme 

 des fonctions de t, et que l'on pose encore après les différentiations 

 effectuées 



dt = t — t. 



D'ailleurs, puisque x, y, z, . . . , considérées comme fonctions de £, satis- 

 font aux équations (3), x, y, z, . . . , considérées comme fonctions de t, 

 vérifieront les formules 



(4) dx=Xdt, dy = Ydt, dz = Zdt, . . . ; 

 et, par suite, l'équation 



(5) ds = D t s dt -+- D x s dx + D y s dy -+- D z s dz 4- . . . 



donnera 



(6) ds = Vsdt, 



la fonction symbolique Vs étant déterminée par la formule 



( 7 ) Vs=(D t + XD x -t- YD y + ZD z + . ..)s. 



Il y a plus : en remplaçant s par Vs dans la formule (6), on trouvera 



d Vs = VVsdt, 

 et l'on aura, par suite, 



d 2 s = dVsdt = VVsdt 2 . 



On trouvera de même 



d 3 s = VVVsdl 3 . 



