( 5oi ) 

 Donc en écrivant, pour abréger, 



V 2 s, V's, ..., 

 au lieu de 



Ws, VVVs, ..., 

 on aura 



d*s=V 2 sdt a , d 3 s= V 3 sdt 3 , . . ., 



et l'on trouvera généralement, en désignant par n un nombre entier quel- 

 conque, 



(8) d"s = Vsdt". 



Cela posé, la fonction symbolique 



j ds tl's 

 e d s = s H 1 h- . . . 



I I .2 



pourra être présentée sous la forme 



j,„ dt _ dt ! _, 



e dtv s — s H Vs H V a s -f- . . ., 



I 1.2 



et sera réduite, quand on remplacera dt par t — t, à l'expression symbo- 

 lique 



(o) e('- t )v s = s+ izivs+^-'v 2 s+ 



Donc, dans l'hypotbèse admise, l'équation (a) donnera 



(io) s = e(' _t 'vs. 



» Si, dans cette dernière formule, s se réduit à l'une des variables x, 

 y, z, . . . , on obtiendra la valeur de cette variable sous lhine des formes 



(n) x = eC-^vx, y = e('- l )vy, z == ei'-Vvz, 



En conséquence, l'on pourra énoncer la proposition suivante : 



» Théorème II. Soient données, entre la variable indépendante t, et 

 m inconnues x, y, z, . . . , m équations différentielles de la formé 



(3) dx = Xdt, dy = Ydt, dz = Zdt,...,' 



dans lesquelles X, Y, Z, . . . représentent des fonctions des ra+i va- 

 riables 



^> ^i y-i z » • • • > 



et désignons par s une autre fonction de ces variables. Soient d'ailleurs 



t, x, y, z, . , . 



