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 des valeurs primitivement attribuées aux variables 



et désignons par 



s » X, Y, Z, . . . 



ce que deviennent les fonctions 



s, Ji-i j, Zi. . . 



quand on y remplace t, ce , y, z, . . . , par t, x, y, z, . . . . Enfin supposons que 

 les fonctions 



s, x,v, z,. .. 



restent monodromes et monogènes dans le voisinage des valeurs t, x, y, z, ..., 

 primitivement attribuées aux variables t, x, y, z,.... Si l'on peut satisfaire 

 aux équations (3) par des valeurs de x, y, z,..., qui, se réduisant à 

 x, y, z, ..., pour la valeur t de t, soient dans le voisinage de cette valeur 

 fonctions monodromes et monogènes de t, ces valeurs seront 



(n) x^ef'-'lvx, ^ = e('- t )vy, z =ei'- i )vz,... 



pourvu que la lettre caractéristique y placée devant une fonction de 

 t, x, y, z, ..., soit définie par la formule 



(12) V = D, 4- XD X + YD r 4- ZD* 4- . . . 



dans laquelle X, Y, Z, ... sont ce que deviennent les fonctions X, JT, Z, ..., 

 quand on y remplace t,x,y, z, ... par t, x, y, z, — Alors aussi, en sup- 

 posant qu'une fonction s des variables 



'» x t Jt z > • • • 

 reste monodrome et monogène dans le voisinage des valeurs 



t, x, y, z, . . . . 



attribuées à ces variables, et en nommant s ce que devient s pour ces 

 mêmes valeurs, on aura, pour une valeur de t voisine de t, 



(10) s = e('-^s. 



» Dans l'hypothèse admise, le second membre de chacune des formules 

 (10) et (11) représente la somme d'une série convergente ; l'expression 



e («-t)v s 



en particulier représente la somme de la série 



(i3) s, S-V 8 ' L T^ VS '-" 



