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 » Démonstration. Effectivement, si dans les formules (i i) on suppose 

 t, x, y, z,... variables et /, jc, y, z,... constantes, on aura 



(27) dx = o, d^ = o, dz = o,.... 



Mais ici les valeurs de dx, dy, dz,... étant celles que déterminent les for- 

 mules (11), il suffira, pour les obtenir, de remplacer successivement dans 

 l'équation (24) la lettre s par les lettres x, y, z,.... Donc les équations (27) 

 donneront 



iT) x x(dx — Xdt) + D y .r(dy- Ydt) -4- T) z x (dz — Zdt) + ... = 0, 

 D x jr(dx-Xdt)-|-D y jr(dy-Ydt) -+- D z j(dz - Zdt) -4- ...==o, 

 D*z (dx-Xdt) -4- D y z (dy - Ydt) ■+■ D,z(dz-Zdt) + ...= o,' 

 ■ 



et l'on en conclura 



(29) K(dx -Xdt} = o, K(dy- Y.dt) = o, K(dz - Zdt) = o,..., 



K. étant la résultante analytique des termes compris dans le tableau 



D *.r, Dyjr, d,j, 



D x z, Dy 2, D 2 z, 



Or cette résultante, qui se réduit à l'unité quand on pose 



t= t, 



conservera par suite, pour une valeur de t voisine de t, une valeur finie 

 distincte de zéro. Donc les formules (29) se réduisent aux équations (4), 

 que vérifieront les valeurs de x, y, z,... tirées des formules (1 1). 



» Le théorème IX étant ainsi démontré, il suffira, pour revenir au théo- 

 rème VIII, d'observer que, dans l'intégration définie d'équations différen- 

 tielles du premier ordre, on peut à volonté prendre pour représenter ou les 

 valeurs primitives, ou les valeurs finales des inconnues, l'un quelconque 

 des deux systèmes de quantités qui se déduisent l'un de l'autre à l'aide de 

 ces équations différentielles, » 



médecine. —Nouveau médicament fourni par un arbre de la Chine et 

 employé avec succès, à bord d'un bâtiment français , dans des cas graves 

 de diarrhée et de dyssenterie. 



« M. J. Cloquet présente à l'Académie un nouveau médicament qui 

 lui a été adressé par M. le capitaine de vaisseau Simonnet de Maison- 



