( 629 ) 



l'on fait 



n = iooo, 



on trouve 



S.ooo < 7,48547095, S, 000 > 7,48547086. 



Ce résultat est conforme à celui que donne Lacroix. 

 a III. — D'après le § I, la série convergente 



l 2 -- 1 - 

 1 2 



■('ï-i)+-+('^-î) + " 



a pour somme 



1 — C = 0,422 784 335 098476 «39. . . . 



» IV. — La série harmonique est très-peu divergente, puisque la somme 

 de ses 1000 premiers termes est à peu près 7,5; mais la série dont le 



terme général est -y- diverge encore bien plus lentement. En effet, 



soient 



( 5 ) S »=i7i + 373 + '-- + i' 

 et 



n = i p ; 



on trouve, très-aisément, 



( 6 ) S »<^( I + î + 5 + --- + ^)' 



ou, par ce qui précède, 



(O S »< 7^^-0 + 2^ + 4 



Soit 

 auquel cas 



p = 1000, 



JOOO 



n = 2 

 nombre de 3o2 chiffres. On trouve 



. S„ < 11. 



