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être considéré comme une réponse suffisante aux critiques de son compa- 

 triote. Je crois cependant utile d'y ajouter quelques mots pour montrer que 

 la formule à laquelle parvient M. Mainardi est impossible en elle-même, et 

 que, loin de représenter des intégrales communes à plusieurs problèmes, 

 elle ne représente, dans l'immense majorité des cas, l'intégrale d'aucun 

 problème appartenant à la classe que nous étudions. 



» La formule qui, suivant M. Mainardi, exprime une intégrale commune 

 à plusieurs problèmes de mécanique est 



<p [u'ip'-mye J p - m 



+ 1J ( p >- m y e ~J ï r:rm '" > d6-af p -^de] = * -at, 



u, fj, m, 6, w étant des fonctions de x, jr, x', y' définies dans ce Mémoire 

 ( Giornale del Istituto reale, tomo VII, pagina 328). 



» Examinons, pour plus de simplicité, le cas où cette intégrale doit être 

 indépendante du temps, et où l'on a, par conséquent, 



a = o. 



Dans ce cas, en remplaçant les diverses lettres qui figurent dans la formule 

 par leurs valeurs, et remarquant qu'il est indifférent d'égaler une expres- 

 sion à une constante ou d'y égaler une fonction arbitraire de cette expres- 

 sion, nous verrons que l'intégrale proposée par M. Mainardi est de la 

 forme 



Or, en différentiant cette équation et exprimant que la dérivée est identique- 

 ment nulle quand on y remplace — par X et -j par Y, on trouve 



dtf dty dy dty 



dx " ' dy ' dy dx ' 



a(X ? % Y + ) 9 + d d l = o, i(X<? + Y M + *± = o; 



d'où l'on déduit facilement 



m = C y ■+- C, <|> = - C x -+- C", 

 / Çjr + C \ 



J \— o + c'7 





