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 C, C, C" désignant des constantes. L'intégrale est, par conséquent, 



[(C 7 + G)cc' - (C\r - C)/]' +f{^~^,) = *; 



en déplaçant l'origine des coordonnées sans changer la direction des axes, 

 on retrouve l'intégrale que j'avais donnée. Dans tout autre cas, la formule 

 trouvée par M. Mainardi ne convient à aucun problème. 



» Je saisirai cette occasion pour dire quelques mots d'une Note sur la 

 théorie des lignes courbes insérée par M. Mainardi dans le tome V du 

 Journal de Mathématiques, publié à Rome par M. Tortolini. L'auteur 

 réclame dans cette Note la priorité pour la plupart des résultats obtenus 

 depuis quelques années par les géomètres français qui ont étudié les 

 courbes à double courbure. Ces résultats auraient été donnés, suivant 

 M. Mainardi, dans le Mémoire qu'il a inséré en 1829, dans le tome XX des 

 Mémoires de la Société italienne. J'ai lu ce Mémoire, et je crois pouvoir 

 déclarer qu'il n'autorise en rien une telle réclamation. L'auteur s'appuie, 

 en effet, sur un principe qu'il est impossible d'admettre : les propositions 

 qu'il revendique ne sont ni démontrées ni énoncées dans son Mémoire, 

 mais elles peuvent se déduire des formules que l'on y rencontre. J'en cite- 

 rai un exemple : M. Mainardi fait entrer dans la liste des théorèmes em- 

 pruntés à son Mémoire une proposition que je crois avoir énoncée le pre- 

 mier, el qui est relative aux courbes dont les normales principales sont en 

 même temps normales principales d'une seconde courbe. Or M. Mainardi 

 n'a pas même traité cette question ; il réclame cependant la priorité parce 

 qu'en prenant les équations (4), (5), (6), (7), (g), (io)du§III, faisantdans 

 ces équations différentes hypothèses qui consistent à attribuer des valeurs 

 particulières à certains angles, on obtient six équations plus simples qui, 

 par leur combinaison, peuvent fournir une démonstration du théorème. 



» J'ai dit tout à l'heure que les propositions revendiquées par M. Mainardi 

 ne sont pas énoncées dans son Mémoire; je citerai cependant un théorème 

 relatif aux courbes dont le rayon de courbure est constant, dont la démons- 

 tration se trouve dans le corollaire 3 e de la page 5 1 1 du Mémoire de 1829 ; 

 faut-il en conclure que cette fois la réclamation soit tout à fait fondée et que 

 M. Mainardi ait eu raison d'inscrire ce théorème au nombre de ceux dont il 

 réclame la propriété ? Le géomètre italien doit mieux que personne savoir le 

 contraire, car en ouvrant le tome XX des Mémoires de la Société italienne, 

 à la page 5 1 1 , pour faire sa citation qui est très-exacte, il a dû lire la phrase 

 suivante : 



